Contents
Mẹo về Bài tập tìm thiết diện có lời giải lớp 11 2022
You đang tìm kiếm từ khóa Bài tập tìm thiết diện có lời giải lớp 11 được Cập Nhật vào lúc : 2022-05-06 04:01:06 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi Read Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,You đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học viên giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá khả năng,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi – đáp án,939,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học viên giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,381,Đề thi thử môn Toán,48,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi – điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải rõ ràng,185,Giải Nobel,1,Trao Giải FIELDS,24,Trao Giải Lê Văn Thiêm,4,Trao Giải Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục đào tạo và giảng dạy,349,Giáo trình – Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,192,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không khí,106,Hình học phẳng,88,Học bổng – du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu truyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,280,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm tay nghề,8,SGK Mới,6,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ – nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,366,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học – thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Bài viết phân dạng và hướng dẫn phương pháp xác lập thiết diện của hình đa diện khi cắt bởi mặt phẳng với những ví dụ minh họa có lời giải rõ ràng.
Dạng 1: Thiết diện của hình đa diện với mặt phẳng $left( alpha right)$ biết $left( alpha right)$ đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
Phương pháp:
+ Xác định giao tuyến của mặt phẳng $left( alpha right)$ với từng mặt của hình đa diện.
+ Nối những đoạn giao tuyến lại ta được thiết diện cần tìm.
Ví dụ 1: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $BD$; $E$ là một điểm thuộc cạnh $AD$ khác với $A$ và $D$. Xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng $left( IJE right)$.
Ta có:
$left( IJE right) cap left( BCD right) = IJ$ $left( 1 right).$
$left( IJE right) cap left( ABD right) = EJ$ $left( 2 right).$
Tìm $left( IJE right) cap left( ACD right)$:
$E in left( IJE right) cap left( ACD right).$
$IJ subset left( IJE right)$, $CD subset left( ACD right).$
Vì $IJ$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ nên $IJ//CD$ $ Rightarrow left( IJE right) cap left( ACD right) = Ex$ với $Ex$ là đường thẳng trải qua $E$ và tuy nhiên tuy nhiên với $IJ$ và $CD.$
Gọi $F = Ex cap AC.$
Khi đó: $left( IJE right) cap left( ACD right) = EF$ $left( 3 right).$
Ta có: $left( IJE right) cap left( ABC right) = IF$ $left( 4 right).$
Từ $left( 1 right),left( 2 right),left( 3 right),left( 4 right)$ suy ra thiết diện của hình tứ diện $ABCD$ khi cắt bởi mặt phẳng $left( IJE right)$ là hình thang $IJEF.$
Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A’B’$, $CC’$. Dựng thiết diện của hình lăng trụ với mặt phẳng $left( AMN right).$
Ta có:
$left( AMN right) cap left( ABB’A’ right) = AM$ $left( 1 right).$
$left( AMN right) cap left( ACC’A’ right) = AN$ $left( 2 right).$
Tìm $left( AMN right) cap left( A’B’C’ right):$
$M in left( AMN right) cap left( A’B’C’ right).$
Gọi $P = AN cap A’C’$ $ Rightarrow P in left( AMN right) cap left( A’B’C’ right).$
Suy ra $left( AMN right) cap left( A’B’C’ right)$ $ = MP = MQ$ (với $Q. = MP cap B’C’$) $left( 3 right).$
Khi đó: $left( AMN right) cap left( BCC’B’ right) = NQ$ $left( 4 right).$
Từ $left( 1 right),left( 2 right),left( 3 right),left( 4 right)$ suy ra thiết diện là tứ giác $AMQN.$
Dạng 2: Thiết diện của một hình đa diện với mặt phẳng $left( alpha right)$, biết $left( alpha right)$ chứa $a$ và tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng $b.$
Phương pháp:
+ Chọn mặt phẳng $left( beta right) supset b.$
+ Tìm một điểm chung $M$ của hai mặt phẳng $left( alpha right)$ và $left( beta right).$
+ Tìm $M_x = left( alpha right) cap left( beta right)$, khi đó $M_xparallel aparallel b.$
+ Xác định giao tuyến của mặt phẳng $left( alpha right)$ với những mặt của hình đa diện.
+ Nối những đoạn giao tuyến lại ta được thiết diện cần tìm.
Ví dụ 3: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thang với những cạnh đáy là $AB$ và $CD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. $G$ là trọng tâm của $Delta SAB$. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $left( IJG right)$.
Do $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ nên $IJ||AD||BC.$
Vậy $left( IJG right)$ là mặt phẳng có chứa một đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên với một đường thẳng cho trước $left( AB right).$
Chọn mặt phẳng $left( SAB right) supset AB.$
$G$ là yếu tố chung của hai mặt phẳng $left( SAB right)$ và $left( IJG right).$
Ta có: $left{ beginarrayl
AB subset left( SAB right)\
IJ subset left( IJG right)\
G in left( SAB right) cap left( IJG right)\
ABparallel IJ
endarray right.$ $ Rightarrow left( SAB right) cap left( IJG right)$ $ = G_xleft( G_xparallel ABparallel IJ right).$
Giả sử $G_x$ cắt $SA$ tại $M$ và cắt $SB$ tại $N$, khi đó: $left( SAB right) cap left( IJG right) = MN$, $left( SAD right) cap left( IJG right) = MI$, $left( SBC right) cap left( IJG right) = NJ$, $left( ABCD right) cap left( IJG right) = IJ.$
Vậy thiết diện cần tìm là hình thang $MNIJ.$
Ví dụ 4: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Gọi $K$ là một điểm trên cạnh $BD$. Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $left( IJK right)$.
Do $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC.$ Nên suy ra $IJparallel AB.$
Vậy $left( IJK right)$ là mặt phẳng chứa một đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên với một đường thẳng cho trước $left( AB right).$
Chọn mặt phẳng $left( ABC right) supset AB.$
$left{ beginarrayl
K in BD\
BD subset left( ABD right)
endarray right.$ $ Rightarrow K in left( ABD right)$, suy ra $K$ là yếu tố chung của hai mặt phẳng $left( IJK right)$ và $left( ABD right).$
Ta có: $left{ beginarrayl
AB subset left( ABD right)\
IJ subset left( IJK right)\
ABparallel IJ\
K in left( ABD right) cap left( IJK right)
endarray right.$ $ Rightarrow left( ABD right) cap left( IJK right) = K_x$ $left( K_xparallel ABparallel IJ right).$
Giả sử $K_x$ cắt $AD$ tại $H$, khi đó: $left( ABD right) cap left( IJK right) = KH$, $left( CAD right) cap left( IJK right) = IH$, $left( CDB right) cap left( IJK right) = JK$, $left( CAB right) cap left( IJK right) = IJ.$
Vậy thiết diện cần tìm là hình thang $IJKH.$
Dạng 3: Thiết diện của hình đa diện với mặt phẳng $left( alpha right)$, biết mặt phẳng $left( alpha right)$ qua $M$ và tuy nhiên tuy nhiên với hai tuyến phố thẳng $a$ và $b.$
Phương pháp:
+ Qua $left( alpha right)$ kẻ hai tuyến phố thẳng $left( alpha right)$lần lượt tuy nhiên tuy nhiên với hai tuyến phố thẳng $left( alpha right)$
+ Tìm điểm chung của $left( alpha right)$với một mặt nào đó của hình đa diện
+ Mặt phẳng nào chứa điểm chung và chứa đường thẳng $left( alpha right)$hoặc $left( alpha right)$thì tiếp tục kẻ đường thẳng qua điểm chung và tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng $left( alpha right)$hoặc $left( alpha right)$cho tới lúc thiết diện được hình thành.
Ví dụ 5: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của hai tuyến phố chéo hình bình hành. Một mặt phẳng $left( alpha right)$ qua $O$, tuy nhiên tuy nhiên với $SA,CD$. Tìm thiết diện tạo bởi $left( alpha right)$ và hình chóp.
Tìm $left( alpha right) cap left( ABCD right)$:
Ta có: $left{ beginarrayl
O in left( alpha right) cap left( ABCD right)\
CDparallel left( alpha right)\
left( ABCD right) supset CD
endarray right.$ $ Rightarrow left( alpha right) cap left( ABCD right) = MN$ $left( 1 right)$, với $MN$ là đoạn thẳng qua $O$ và tuy nhiên tuy nhiên với $CD$, $left( M in BC,N in AD right).$
Tìm $left( alpha right) cap left( SAD right)$:
Ta có: $left{ beginarrayl
N in left( alpha right) cap left( SAD right)\
SAparallel left( alpha right)\
left( SAD right) supset SA
endarray right.$ $ Rightarrow left( alpha right) cap left( SAD right) = NP$ $left( 2 right)$ với $NPparallel SA$ $left( P in SD right).$
Tìm $left( alpha right) cap left( SCD right)$:
Ta có: $left{ beginarrayl
P in left( alpha right) cap left( SCD right)\
CDparallel left( alpha right)\
left( SCD right) supset CD
endarray right.$ $ Rightarrow left( alpha right) cap left( SCD right) = MQ$ $left( 3 right)$ với $PQparallel CD$ $left( Q. in SC right).$
Ta có: $left( alpha right) cap left( SBC right) = MQ$ $left( 4 right).$
Từ $left( 1 right),left( 2 right),left( 3 right),left( 4 right)$ suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác $MNPQ.$
Ta lại sở hữu: $MNparallel CDparallel QP.$ Vậy thiết diện cần tìm là hình thang $MNPQ.$
Ví dụ 6: Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thang cân có $AD$ không tuy nhiên tuy nhiên với $BC$. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$ và $left( alpha right)$ là mặt phẳng qua $M$, tuy nhiên tuy nhiên với $SA,BD$. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $left( alpha right).$
Tìm $left( alpha right) cap left( ABCD right)$:
Ta có: $left{ beginarrayl
M in left( alpha right) cap left( ABCD right)\
BDparallel left( alpha right)\
left( ABCD right) supset BD
endarray right.$ $ Rightarrow left( alpha right) cap left( ABCD right) = MN$ $left( 1 right)$ với $MNparallel BD$ $left( N in AB right)$ ($N$ là trung điểm của $AB$).
Tìm $left( alpha right) cap left( SAD right)$:
Ta có: $left{ beginarrayl
M in left( alpha right) cap left( SAD right)\
SAparallel left( alpha right)\
left( SAD right) supset SA
endarray right.$ $ Rightarrow left( alpha right) cap left( SAD right) = MR$ $left( 2 right)$ với $MRparallel SA$ $left( R in SD right)$ ($R$ là trung điểm của $SD$).
Tìm $left( alpha right) cap left( SAB right)$:
Ta có: $left{ beginarrayl
N in left( alpha right) cap left( SAB right)\
SAparallel left( alpha right)\
left( SAB right) supset SA
endarray right.$ $ Rightarrow left( alpha right) cap left( SCD right) = NP$ $left( 3 right)$ với $NPparallel SA$ $left( P in SB right)$ ($P$ là trung điểm của $SB$).
Tìm $left( alpha right) cap SC$:
Gọi $I$ là giao điểm của $MN$ với $AC.$
Chọn mặt phẳng phụ $left( SAC right) supset SC.$
Tìm $left( alpha right) cap left( SAC right)$:
Ta có: $left{ beginarrayl
I in left( alpha right) cap left( SAC right)\
SAparallel left( alpha right)\
left( SAC right) supset SA
endarray right.$ $ Rightarrow left( alpha right) cap left( SAC right) = IQ$ với $IQparallel SA$ $left( Q. in SC right).$
Suy ra $left( alpha right) cap SC = Q..$
Do đó ta có:
$left( alpha right) cap left( SCD right) = RQ$ $left( 4 right).$
$left( alpha right) cap left( SCB right) = PQ$ $left( 5 right).$
Từ $left( 1 right),left( 2 right),left( 3 right),left( 4 right),left( 5 right)$ suy ra thiết diện cần tìm là ngũ giác $MNPQR.$
[ads]
Dạng 4: Thiết diện của hình đa diện với mặt phẳng $(alpha )$ biết $(alpha )$ trải qua một điểm cho trước và tuy nhiên tuy nhiên với mặt phẳng $(beta ).$
Phương pháp:
+ Chọn mặt phẳng $(gamma )$ chứa điểm thuộc mặt phẳng $(alpha )$ sao cho giao tuyến của $(beta )$ và $(gamma )$ là dễ tìm.
+ Xác định giao tuyến $d=(beta )cap left( gamma right).$
+ Kết luận giao tuyến của $(alpha )$ và $(gamma )$ là đường thẳng qua điểm thuộc $(alpha )$ và tuy nhiên tuy nhiên $d.$
+ Tiếp tục làm quy trình này cho tới lúc thiết diện được hình thành.
Ví dụ 7: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E$ là một điểm nằm trên cạnh $AB.$ Xác định thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng $(alpha )$ với $(alpha )$ là mặt phẳng qua $E$ và $(alpha )parallel (BCD).$
Tìm $(alpha ) cap (ABC)$:
Ta có: $left{ beginarrayl
(ABC) cap (BCD) = BC\
(alpha )parallel (BCD)\
E in (alpha ) cap (ABC)
endarray right.$ $ Rightarrow (alpha ) cap (ABC) = EF$ $(1)$, với $EF$ là đoạn thẳng qua $E$ và tuy nhiên tuy nhiên với $BC.$
Tìm $(alpha ) cap (ABD)$:
Ta có: $left{ beginarrayl
(ABD) cap (BCD) = BD\
(alpha )parallel (BCD)\
E in (alpha ) cap (ABD)
endarray right.$ $ Rightarrow (alpha ) cap (ABD) = EG$ $(2)$, với $EG$ là đoạn thẳng qua $E$ và tuy nhiên tuy nhiên $BD.$
Nối đoạn $FG$ ta có: $(alpha ) cap (ACD) = FG$ $(3).$
Từ $(1),(2),(3)$ suy ra thiết diện cần tìm là tam giác $EFG.$
Ví dụ 8: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cạnh đáy $AD$, $AD<BC$. $(alpha )$ là mặt phẳng qua $M$ trên cạnh $AB$ và tuy nhiên tuy nhiên với mặt phẳng $(SAD).$ Tìm thiết diện của hình chóp với $(alpha ).$
Tìm $(alpha ) cap (ABCD)$:
Ta có: $left{ beginarrayl
(ABCD) cap (SAD) = AD\
(alpha )parallel (SAD)\
M in (alpha ) cap (ABCD)
endarray right.$ $ Rightarrow (alpha ) cap (ABCD) = MN$ $(1)$, với $MN$ là đoạn thẳng qua $M$ tuy nhiên tuy nhiên $AD.$
Tìm $(alpha ) cap (SAB)$:
Ta có: $left{ beginarrayl
(SAB) cap (SAD) = SA\
(alpha )parallel (SAD)\
M in (alpha ) cap (SAB)
endarray right.$ $ Rightarrow (alpha ) cap (SAB) = MK$ $(2)$, với $MK$ là đoạn thẳng qua $M$ tuy nhiên tuy nhiên $SA.$
Tìm $(alpha ) cap (SCD)$:
Ta có: $left{ beginarrayl
(SCD) cap (SAD) = SD\
(alpha )parallel (SAD)\
N in (alpha ) cap (SCD)
endarray right.$ $ Rightarrow (alpha ) cap (SCD) = NP$ $(3)$, với $NP$ là đoạn thẳng qua $N$ tuy nhiên tuy nhiên $SD.$
Nối đoạn $KP$ ta có: $(alpha ) cap (SBC) = KP$ $(4).$
Từ $(1),(2),(3),(4)$ suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác $MNPK.$
Dạng 5: Thiết diện của hình đa diện với mặt phẳng $(alpha )$ biết $(alpha )$ qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Phương pháp: Để tìm thiết diện của khối đa diện $S$ với mặt phẳng $left( alpha right)$, biết $left( alpha right)$ trải qua điểm $M$ cho trước và vuông góc với đường thẳng $d$ cho trước, làm như sau:
+ Tìm hai tuyến phố thẳng cắt nhau hay chéo nhau $a,b$ cùng vuông góc với $d$.
+ Xác định mặt phẳng $left( alpha right)$ theo một trong bốn trường hợp:
$(I)$: $left{ beginarray*20c
a subset left( alpha right)\
b subset left( alpha right)\
M in left( alpha right)
endarray right.$
$(II)$: $left{ beginarray*20c
a//left( alpha right)\
b//left( alpha right)\
M in left( alpha right)
endarray right.$
$(III)$: $left{ beginarray*20c
a subset left( alpha right)\
b//left( alpha right)\
M in left( alpha right)
endarray right.$
$(IV)$: $left{ beginarray*20c
a//left( alpha right)\
b subset left( alpha right)\
M in left( alpha right)
endarray right.$
Ví dụ 9: Cho hình tứ diện $SABC$ có $ABC$ là tam giác đều. $SA$ vuông góc với mặt phẳng $left( ABC right)$. Gọi $E$ là trung điểm của $AC$, $M$ là một điểm thuộc $AE$. Xác định thiết diện tạo bởi tứ diện $SABC$ và mặt phẳng $left( alpha right)$, biết $left( alpha right)$ là mặt phẳng qua điểm $M$ và vuông góc với $AC$.
Tìm hai tuyến phố thẳng không tuy nhiên tuy nhiên cùng vuông góc với $AC.$
Ta có: $left{ beginarray*20c
SA bot left( ABC right)\
AC subset left( ABC right)
endarray right.$ $ Rightarrow SA bot AC.$
Xét tam giác đều $ABC$, ta có $E$ là trung điểm của $AC$ nên $BE$ sẽ vuông góc với $AC$.
Vậy ta có hai tuyến phố thẳng $SA$ và $BE$ là hai tuyến phố thẳng không tuy nhiên tuy nhiên cùng vuông góc với $AC$.
Xác định mặt phẳng $left( alpha right)$:
Do $left( alpha right)$ qua $M$ và $Mnotin SA$, $Mnotin BE$ nên $left( alpha right)$ sẽ tiến hành xác lập Theo phong cách: $left{ beginarray*20c
SA\
\
M in left( alpha right)
endarray right.$
Khi đó:
Trong $left( ABC right)$ dựng $Mx||BE$ cắt $AB$ tại $N$ (ta được $MNbot AC$).
Trong $left( SAC right)$ dựng $My||SA$ cắt $SC$ tại $P$ (ta được $MPbot AC$).
Trong $left( SAB right)$ dựng $Nz||SA$ cắt $SB$ tại $Q.$ (ta được $NQbot AC$).
Xác định thiết của $left( alpha right)$ với tứ diện $SABC$:
Ta có:
$left( SAB right)cap left( alpha right)=NQ.$
$left( SAC right)cap left( alpha right)=NP.$
$left( SBC right)cap left( alpha right)=PQ.$
$left( ABC right)cap left( alpha right)=MN.$
Vậy thiết diện cần tìm là hình thang vuông $MNPQ$.
Ví dụ 10: Cho hình tứ diện $SABC$ có $ABC$ là tam giác đều. $SA$ vuông góc với mặt phẳng $left( ABC right)$. Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $SC$, gọi $left( alpha right)$ là mặt phẳng qua $M$ và vuông góc với $AB$. Hãy xác lập thiết diện tạo bởi tứ diện $SABC$ và mặt phẳng $left( alpha right)$.
Tìm hai tuyến phố thẳng không tuy nhiên tuy nhiên cùng vuông góc với $AB.$
Ta có: $left{ beginarray*20c
SA bot left( ABC right)\
AB subset left( ABC right)
endarray right.$ $ Rightarrow SA bot AB.$
Xét tam giác đều $ABC$, ta có $I$ là trung điểm của $AB$nên $CI$ sẽ vuông góc với $AB$.
Vậy ta có hai tuyến phố thẳng $SA$ và $CI$ là hai tuyến phố thẳng không tuy nhiên tuy nhiên cùng vuông góc với $AB$.
Xác định mặt phẳng $left( alpha right)$:
Do $left( alpha right)$ qua $M$và $Mnotin SA$, $Mnotin CI$ nên $left( alpha right)$ sẽ tiến hành xác lập Theo phong cách: $left{ beginarray*20c
SA//left( alpha right)\
CI//left( alpha right)\
M in left( alpha right)
endarray right.$
Khi đó:
Trong $left( SAC right)$ dựng $Mx//SA$ cắt $AC$ tại $N$ (ta được $MNbot AB$).
Trong $left( ABC right)$ dựng $Ny//CI$ cắt $AB$ tại $P$ (ta được $NPbot AB$).
Trong $left( SAB right)$ dựng $Pz//SA$ cắt $SB$ tại $Q.$ (ta được $PQbot AB$).
Xác định thiết của $left( alpha right)$ với tứ diện $SABC$:
Ta có:
$left( SAB right)cap left( alpha right)=PQ.$
$left( SAC right)cap left( alpha right)=MN.$
$left( SBC right)cap left( alpha right)=QM.$
$left( ABC right)cap left( alpha right)=NP.$
Vậy thiết diện cần tìm là hình thang vuông $MNPQ$.
Dạng 6: Thiết diện của hình đa diện với mặt phẳng $left( alpha right)$ biết $left( alpha right)$ chứa đường thẳng $d$ và vuông góc với mặt phẳng $left( beta right)$.
Phương pháp:
+ Từ một điểm $Min d$ ta dựng đường thẳng $a$ qua $M$ và vuông góc với $(beta )$. Khi đó: $left( alpha right)=left( d,a right).$
+ Tìm giao tuyến của $left( alpha right)$ với những mặt của hình đa diện.
Ví dụ 11: Cho tứ diện $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SAbot left( ABC right)$. Gọi $E$ là trung điểm cạnh $SC$, $M$ là một điểm trên cạnh $AB$. Gọi $left( alpha right)$ là mặt phẳng chứa $EM$ và vuông góc với $left( SAB right)$. Xác định thiết diện của $left( alpha right)$ và tứ diện.
Ta có: $left{ beginarrayl
BC bot AB\
BC bot rmSA
endarray right.$ $ Rightarrow BC bot left( SAB right).$
Ta lại sở hữu: $left beginarrayl
left( alpha right) bot left( SAB right)\
BC bot left( rmSAB right)
endarray right.$ $ Rightarrow left( alpha right)parallel BC.$
Kẻ $MNparallel BC$, $rmEFparallel BC.$
Nối $MF, NE$ ta được thiết diện cần tìm là hình thang $MNEF.$
Ví dụ 12: Cho hình chóp $S.ABCD$, $ABCD$ là hình chữ nhật, $SAbot (ABCD)$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Gọi $left( P right)$ là mặt phẳng qua $I$ và vuông góc với mặt $left( SBC right)$. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $left( P right)$.
Ta có: $left. beginarrayl
IJ bot AB\
IJ bot SA
endarray right$ $ Rightarrow IJ bot left( SAB right)$ $ Rightarrow IJ bot SB.$
Từ $I$ kẻ đường thẳng vuông góc với $SB$ tại $K.$
Do đó $left( P right) equiv left( KIJ right).$
Ta có:
$left( P right) cap left( SAB right) = KI.$
$left( P right) cap left( ABCD right) = IJ.$
$left( P right) supset IJparallel BC$ $ Rightarrow left( P right) cap left( SBC right) = KNparallel BC.$
$left( P right) cap left( SCD right) = NI.$
Vậy thiết diện là hình thang $KNIJ.$
Dạng 7: Thiết diện của hình đa diện với mặt phẳng $(alpha )$ biết $(alpha )$ chứa đường thẳng $d$ và tạo với mặt phẳng $(beta )$ một góc $varphi .$
Phương pháp: Sử dụng những công thức lượng giác, tính chất giao điểm và trung tuyến … từ đó xác lập những đoạn giao tuyến và tìm kiếm được thiết diện.
Ví dụ 13: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông vắn cạnh $a$. Mặt bên phù thích hợp với đáy một góc $60^0$. Cho $left( P right)$ là mặt phẳng qua $CD$ và vuông góc với $left( SAB right)$, $left( P right)$ cắt $SA,SB$ lần lượt tại $M,N$. $left( P right)$ cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? Tính thiết diện theo $a$.
Gọi $K,I$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD.$
Khi đó $KI$ đi qua tâm $O$ của hình vuông vắn $ABCD.$
Ta có: $left{ beginarrayl
SK bot AB\
OK bot AB
endarray right.$ $ Rightarrow widehat SKO = 60^0$ (Vì $widehat SKO$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy hình chóp).
Suy ra $Delta SKI$ là tam giác đều.
Hạ đường cao $IE$ của $Delta SIK.$
Ta có: $left{ beginarrayl
IE bot SK\
IE bot AB
endarray right.$ $ Rightarrow IE bot left( SAB right).$
Do đó mặt phẳng $left( P right)$ qua $CD$ và vuông góc $left( SAB right)$ là mặt phẳng $left( CDE right)$.
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác $CDMN.$
Ta có: $left{ beginarrayl
MNparallel AB\
CDparallel AB
endarray right.$ $ Rightarrow MNparallel CD.$
Mặt khác $MN$ là đường trung bình của $Delta SAB$, do đó $DM = CN.$
Vậy thiết diện $CDMN$ là hình thang cân.
Ta có: $MN = fraca2$, $IE = fracasqrt 3 2.$
Vậy diện tích s quy hoạnh thiết diện là $S_CDMN = fracleft( CD + MN right).IE2$ $ = frac3a^2sqrt 3 8.$
Ví dụ 14: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông vắn $ABCD$ cạnh $a$. Mặt bên tạo với đáy một góc $60^0.$ Mặt phẳng $(alpha )$ qua $AB$ cắt $SC,SD$ lần lượt tại $M,N$. Cho biết góc tạo bởi mặt phẳng $(alpha )$ với mặt đáy là $30^0.$ Hãy xác lập thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(alpha )$ và hình chóp.
Ta có: $left{ beginarrayl
M in (alpha ) cap (SCD)\
CDparallel AB\
(SCD) supset CD,(alpha ) supset AB
endarray right.$ $ Rightarrow (alpha ) cap (SCD) = MN$ $(MNparallel AB).$
Ta có: $(SAB) cap (alpha ) = AB$, $(SAD) cap (alpha ) = AN$, $(SCD) cap (alpha ) = MN$, $(SBC) cap (alpha ) = MB.$
Vậy thiết diện cần tìm là hình thang $ABMN.$
Mặc khác $Delta AND=Delta BMC$ $Rightarrow AN=BM.$
Vậy $ABMN$ là hình thang cân.
- Kiến thức Hình học không khí
Reply
8
0
Chia sẻ
Review Bài tập tìm thiết diện có lời giải lớp 11 ?
You vừa Read tài liệu Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip Bài tập tìm thiết diện có lời giải lớp 11 tiên tiến và phát triển nhất
Chia Sẻ Link Cập nhật Bài tập tìm thiết diện có lời giải lớp 11 miễn phí
You đang tìm một số trong những Share Link Cập nhật Bài tập tìm thiết diện có lời giải lớp 11 Free.
Thảo Luận vướng mắc về Bài tập tìm thiết diện có lời giải lớp 11
Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Bài tập tìm thiết diện có lời giải lớp 11 vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha
#Bài #tập #tìm #thiết #diện #có #lời #giải #lớp