Kinh Nghiệm về Phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm A(5 2 B(3;2)) 2022

You đang tìm kiếm từ khóa Phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm A(5 2 B(3;2)) được Update vào lúc : 2022-04-08 04:28:07 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.

386

Viết phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm là một dạng toán thường gặp trong phần hệ tọa độ mặt phẳng lớp 10. Vậy phương trình đường thẳng là gì? Cách viết phương trình tổng quát trải qua 2 điểm? Cách viết phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm cực trị?… Trong nội dung nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ hỗ trợ bạn tổng hợp kiến thức và kỹ năng về chủ đề cách viết phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm, cùng tìm hiểu nhé!

Nội dung chính

  • Phương trình đường thẳng là gì?
  • Phương trình tham số của đường thẳng
  • Phương trình tổng quát của đường thẳng
  • Cách viết phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm
  • Cách 1: Sử dụng định nghĩa
  • Cách 2: Sử dụng phương trình tổng quát
  • Viết phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm thuộc trục tọa độ
  • Viết phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm có cùng hoành độ, tung độ
  • Cách viết phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm cực trị

Phương trình đường thẳng là gì?

Phương trình tham số của đường thẳng

Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho đường thẳng ( Delta ) trải qua điểm ( M(x_0;y_0) ) và nhận ( vecu (u_1;u_2) ) làm véc tơ chỉ phương. Khi đó phương trình tham số của đường thẳng ( Delta ) là :

( left{beginmatrix x = x_0 +u_1t \ y=y_0 + u_2t endmatrixright. ) với ( t ) là tham số.

Với mỗi giá trị rõ ràng của ( t ) thì ta được tọa độ một điểm nằm trên đường thẳng ( Delta )

Phương trình tổng quát của đường thẳng

Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho đường thẳng ( Delta ) trải qua điểm ( M(x_0;y_0) ) và nhận ( vecn (a,b) ) làm véc tơ pháp tuyến. Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng ( Delta ) là :

(Delta : a(x-x_0)+b(y-y_0)=0)

(Leftrightarrow ax+by+c=0)

***Chú ý:

Ta biết rằng nếu ( vecu (u_1;u_2) ) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ( Delta ) thì (vecu’=(-u_2;u_1)) là một véc tơ pháp tuyến của ( Delta ). Vậy khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng ( Delta ) là :

(Delta : -u_2 x+u_1y+c=0)

Phương trình tổng quát của đường thẳng hoàn toàn có thể được chuyển về dạng :

( y = ax + b ).

Khi đó ( a ) được gọi là thông số góc của đường thẳng

Xem rõ ràng >>> Hệ số góc của đường thẳng là gì? Cách tính thông số góc của đường thẳng

Cách viết phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm

Bài toán: Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho hai điểm ( A(x_1;y_1) ) và ( B(x_2;y_2) ). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng trải qua hai điểm ( A;B )

Để xử lý và xử lý bài toán này toàn bộ chúng ta có hai cách làm:

Cách 1: Sử dụng định nghĩa

  • Bước 1: Xác định véc tơ (overrightarrowAB=(x_2-x_1;y_2-y_1))
  • Bước 2: Xác định véc tơ pháp tuyến của đường thẳng ( AB ) : (vecn = ( y_1-y_2; x_2-x_1))
  • Bước 3: Viết phương trình đường thẳng (AB : (y_1-y_2)(x-x_1) + (x_2-x_1)(y-y_1)=0)

***Chú ý: Rút gọn công thức trên ta được

(fracx-x_1x_2-x_1 = fracy-y_1y_2-y_1)

Đây đó đó là công thức nhanh viết phương trình đường thẳng trải qua hai điểm cho trước, thường được sử dụng trong những bài toán trắc nghiệm.

Ví dụ:

Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho hai điểm ( A(1;2) ) và ( B(3;-1) ). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng trải qua hai điểm ( A;B )

Cách giải:

Ta có :

( vecAB= (2;-3) )

(Rightarrow vecn=(3;2)) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( AB )

Vậy phương trình đường thẳng ( AB ) là :

(3(x-1)+2(y-2)=0)

(Leftrightarrow 3x+2y-7=0)

Cách khác : Áp dụng công thức nhanh , ta có phương trình đường thẳng ( AB ) là :

(fracx-12=fracy-2-3)

(Leftrightarrow 3x+2y-7=0)

Cách 2: Sử dụng phương trình tổng quát

  • Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng ( AB ) là : ( y = ax + b )
  • Bước 2: Lần lượt thay vào tọa độ ( A; B ) ta được :
    • (left{beginmatrix y_1=ax_1 +b\y_2=ax_2+b endmatrixright.)
  • Bước 3: Giải hệ phương trình trên tìm kiếm được ( a;b ). Thay vào ta được phương trình đường thẳng ( AB )

***Chú ý: Cách này chỉ vận dụng với những phương trình đường thẳng dạng ( ax+by+c =0 ) với (a,b neq 0)

Ví dụ:

Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho hai điểm ( A(3;2) ) và ( B(-2;4) ). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng trải qua hai điểm ( A;B )

Cách giải:

Gọi phương trình đường thẳng ( AB ) là : ( y=ax +b )

Khi đó, thay vào tọa độ của ( A,B ) ta được :

(left{beginmatrix 2=3a+b\4=-2a+b endmatrixright.)

Giải hệ trên ta được : (left{beginmatrix a= -frac25\ b= frac165 endmatrixright.)

Thay vào ta được phương trình đường thẳng ( AB ) :

(y= -frac25x + frac165)

(Leftrightarrow 2x+5y-16=0)

Xem rõ ràng >>> Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

Nhận xét:

Viết phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm thuộc trục tọa độ

  • Nếu hai điểm cùng nằm trên trục ( Ox Rightarrow) phương trình đường thẳng là phương trình của trục ( Ox : y=0 )
  • Nếu hai điểm cùng nằm trên trục ( Oy Rightarrow) phương trình đường thẳng là phương trình của trục ( Oy : x=0 )
  • Nếu một điểm nằm trên ( Ox ) có tọa độ ( (a;0 ) ) và một điểm nằm trên ( Oy ) có tọa độ ( (0;b) ) thì phương trình đường thẳng là :
    • (fracxa + fracyb =1)    Đây là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.

Ví dụ:

Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho hai điểm ( A(0;2) ) và ( B(3;0) ). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng trải qua hai điểm ( A;B )

Cách giải:

Vì hai điểm ( A; B ) nằm trên hai trục tọa độ nên ta sử dụng phương trình đường thẳng theo đoạn chắn :

(AB: fracx3 + fracy2 =1)

(Leftrightarrow 2x+3y-6=0)

Viết phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm có cùng hoành độ, tung độ

  • Phương trình đường thẳng trải qua hai điểm ( (a; y_1) ) và ( (a; y_2) ) có dạng : ( x=a )
  • Phương trình đường thẳng trải qua hai điểm ( (x_1;b) ) và ( (x_2;b) ) có dạng : ( y=b )

Ví dụ:

Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho hai điểm ( A(7;2) ) và ( B(100;2) ). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng trải qua hai điểm ( A;B )

Cách giải:

Vì hai điểm ( A,B ) có cùng tung độ nên

(Rightarrow) phương trình đường thẳng ( AB : y=2 )

Cách viết phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm cực trị

Bài toán: Cho hàm số bậc ba ( y=f(x) = ax^3+bx^2+cx+d ) có ( 2 ) điểm cực trị ( A(x_1;y_1) ; B(x_2;y_2) ) . Hãy viết phương trình đường thẳng trải qua ( 2 ) điểm cực trị đó ?

Với những bài toán hàm số ( f(x) ) đã biết thì ta thuận tiện và đơn thuần và giản dị tìm ra tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng trải qua hai điểm đó

Với những bài toán mà hàm số ( f(x) ) có thông số chứa tham số ( m ) thì ta sẽ làm như sau để viết được phương trình đường thẳng chứa tham số ( m ) của hai điểm cực trị :

Cách giải:

  • Bước 1: Tính đạo hàm ( y’=3ax^2+2bx+c )
  • Bước 2: Chia hàm số ( y ) cho ( y’ ) ta được:
    • ( f(x) = Q.(x).f’(x) + P(x) ) với ( P(x) = Ax + B ) là hàm số số 1
  • Bước 3: Vì ( f’(x_1)=f’(x_2) =0 ) nên:
    • (left{beginmatrix y_1 = f(x_1)= Ax_1+B\ y_2=f(x_2)= Ax_2 +B endmatrixright. Rightarrow) phương trình đường thẳng là ( y=Ax+B )
    • Từ tiến trình trên ta tính được công thức tính nhanh phương trình đường thẳng trải qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba ( y=f(x) = ax^3+bx^2+cx+d ) là :
    • (frac23(c-fracb^23a)x+(d-fracbc9a))

Ví dụ:

Cho hàm số ( y=2x^3 + 3(m-1)x^2 + 6(m – 2)x – 1 ). Tìm m để hàm số có đường thẳng trải qua hai điểm cực trị tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng ( y=-4x+1 )

Cách giải:

Ta có 🙁 y’= 6x^2 +6(m-1)x+6(m-2) )

Hàm số có hai cực trị (Leftrightarrow Delta = (m-1)^2-4(m-2) >0)

( Leftrightarrow (m-3)^2 >0 Leftrightarrow m neq 3)

Để đường thẳng trải qua hai điểm cực trị tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng ( y=-4x+1 ) thì thông số góc của đường thẳng đó phải bằng ( -4 )

Áp dụng công thức tính nhanh ta có thông số góc của đường thẳng trải qua hai điểm cực trị là :

(-4 = frac23[6(m-2)-frac9(m-1)^26] =4(m-2)-(m-1)^2)

(Leftrightarrow -(m-3)^2 =-4 Leftrightarrow left[beginarrayl m=1\m=5 endarrayright.)

Xem rõ ràng >>> Cực trị hàm số bậc 3 và Công thức tính nhanh cực trị

Bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã hỗ trợ bạn tổng hợp lý thuyết và một số trong những ví dụ về bài toán viết phương trình đường thẳng trải qua hai điểm. Hy vọng những kiến thức và kỹ năng trong nội dung bài viết sẽ hỗ trợ ích cho bạn trong quy trình học tập và nghiên cứu và phân tích chủ đề viết phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm. Chúc bạn luôn học tốt!

 Tu khoa lien quan:

  • viết ptđt trải qua 2 điểm lớp 10
  • viết phương trình đường thẳng lớp 10
  • viết phương trình tổng quát trải qua 2 điểm 
  • viết pt đường thẳng trải qua 2 điểm lớp 10
  • viết phương trình tham số trải qua 2 điểm lớp 10
  • viết phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm lớp 11
  • viết phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm lớp 10
  • viết phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm cực trị

Please follow and like us:

Reply
8
0
Chia sẻ

Clip Phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm A(5 2 B(3;2)) ?

You vừa tìm hiểu thêm Post Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm A(5 2 B(3;2)) tiên tiến và phát triển nhất

Chia Sẻ Link Cập nhật Phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm A(5 2 B(3;2)) miễn phí

Heros đang tìm một số trong những Chia SẻLink Download Phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm A(5 2 B(3;2)) miễn phí.

Hỏi đáp vướng mắc về Phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm A(5 2 B(3;2))

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm A(5 2 B(3;2)) vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha
#Phương #trình #đường #thẳng #đi #qua #điểm #B32