Contents
Mẹo về Cho tam giác ABC có A(2 1 B 4 5 C(-3;2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB)) 2022
You đang tìm kiếm từ khóa Cho tam giác ABC có A(2 1 B 4 5 C(-3;2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB)) được Cập Nhật vào lúc : 2022-04-09 15:07:12 . Với phương châm chia sẻ Thủ Thuật về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi đọc Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.
§1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THANG
A. KIẾN THỨC CĂN BẢN
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Định nghĩa: Vectơ U được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng A nếu U * 0 và giá của U tuy nhiên tuy nhiên hoặc trùng A.
Phương trình tham sô’ của đường thẳng
X = x0 +
y = y0 + u2t
(t e R)
Định nghĩa: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng A trải qua điểm M0(x0; y0) và nhận U (Ui; u2) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tham sô’ của đường thẳng A là:
u9 .
Nêu Ui * 0 thì k = — là hệ sô góc của A. U1
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Định nghĩa: Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng A nếu n*0 và n vuông góc với vectơ ch? phương của A.
Phương trình tổng quát của đường thẳng
Định nghĩa: Phương trình ax + by + c = 0 với a và b không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.
Nhận xét: Nếu đường thẳng A có phương trình là ax + by + c = 0 thì A có vectơ pháp tuyến là n = (a; b) và vectơ chỉ phương là U = (-b; a).
Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn
Đường thẳng A cắt Ox và Oy lần lượt tại M(a, 0) và N(0; b) (với a * 0, b * 0)
có phương trình là: — + Ị = 1 a b
VỊ trí tương đổi của hai tuyến phố thẳng
ChoA,: aìX + b,y + c, = 0 A2: a2x + b2y + c2 = 0
A,, A2 cắt nhau
A-I H A2
a1 b1
= 0
ai bi
•
a2 b2
hoặc •
a2 b2
b1 Cl
*0
C1 ai
b2 c2
c2 a2
*0
, , a. bi
A2 cat nhau -A. —L
Ai — A2 o
Trường hợp a2, b2, c2 đều khác 0, thì:
„ . ai bi C1
A, // A2 —L = -—L TÍ —
ai bi C1
A( = A2 AA- = p.- = -Al.
a2 b2 c2
Góc giữa hai đưởng thẳng
Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của những góc này được gọi (à số đo của góc giữa hai tuyến phố thẳng a và b, hay góc giữa a và b.
Khi a tuy nhiên tuy nhiên hoặc trùng với b ta quy ước góc giữa chúng bằng 0°
Cho A|: A,x + B^y + C-I = 0 và A2: A2X + B2y + c2 = 0
a là góc giữa A, và A2 thì cosa =
I A4An + B.|B2 ị
i’f2 1
A2+B2
= COS
(rvnJ
Đặc biệt: ả) 1A2o A,A2 + B,B2 = 0
Nếu Ai và A2 có phương trình y – k,x + m, và y = k2x + mét vuông
thì Ai 1 A2 k1.k2 = – 1.
Công thức tính khoảng chừng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng A có phương trình ax + by + c = 0 và điểm M0(x0; yo). Khoảng cách từ điểm Mo đến đường thẳng A, kí hiệu là d(M0,A). được xem bởi công thức:
d(M0,A):
Ti
|ax0 +by0 + c|
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Lập phương trình tham sô’ của đường thẳng d trong mọi trường hợp sau:
d trải qua điểm M(2; 1) và có vectơ chỉ phương u = (3; 4);
d trải qua điểm M(-2; 3) và vectơ pháp tuyến là n = (5; 1).
(ỹiắé
Ta có: M(2; 1) và U = (3; 4).
Phương trình tham số của đường thẳng d trải qua điểm M và có vectơ
, , , ” – fx = 2 + 3t
chỉ phương u là: <
[y = l + 4t
M(-2; 3); vectơ pháp tuyến n = (5; 1) thì d có vectơ chỉ phương U = (1; -5)
, f X = -2 + t
Phương trình tham sô của d là: » V – íx = 2 – 6t
Phương trình tham sô của đường thắng A trải qua A và B là: C = -5.
Vậy phương trình đường cao AH: X + y – 5 = 0.
M là trung điểm của BC thì M
Phương trình trung tuyến AM:
^x+y-5 = 0.
XA-XM yA-yM 4_i
2 2
Viết phương trinh tổng quát của đường thẳng trải qua điểm M(4; 0) và điểm N(0; -1).
Áp dụng phương trình đoạn chắn.
Phương trình đường thẳng qua hai điểm M(4; 0) và N(0; -1) là
4 + “ = lo-x + 4y + 4 = 0 X – 4y – 4 = 0.
4-1 7 J
Xét vị trí tương đối của những cặp đường thẳng Ơ1 và d2 sau đày:
df 4x – 10y + 1 = 0 và d2: X + y + 2 = 0;
dt: 12x – 6y + 10 = 0 và d2: c = 5 + t_
[y = 3 + 2t
d,:8x+ 10y – 12 = 0 và d2: jx = z6 + 5t
ly = 6-4t
4 -10
Ta có — —— nên di và d2 cắt nhau.
11
Phương trình t ,ng quát của d2 là: d2 : 2x – y – 7 = 0.
_ , 12 -6 10 , .. ,
Ta có — = nên di // d2.
2-1-7
Phương trình tổng quát của d2 là: d2: 4x + 5y – 6 = 0.
, 8 _ 10 _ -12 . , _ ,
Ta có — = = —— nên di = d2.
IX 2 I
6. Cho đường thẳng d có phương trinh tham sô’
4 5-6
y = 3 + t
Tìm điểm M thuộc d và cách điểm A(0; 1) một khoảng chừng bằng 5.
ỹiẰi
Ta có M(2 + 2t; 3 + t) e d và AM = 5
AM = 5 AM2 = 25 (2 + 2t)2 + (2 + t)2 = 25
5t2 + 12t – 17 = 0 »
Vậy có hai điểm M thoả mãn đề bài là: Mi(4; 4); M2^-^;–|j.
Tìm số đo của góc giữa hai tuyến phố thẳng dt và ci2 lần lượt có phương trình dư4x-2y + 6 = 0 và d2: X – 3y + 1 = 0.
ỹiẦí
Ta có dp 4x – 2y + 6 = 0 d2: X – 3y + 1 = 0.
Gọi tp là góc giữa di và d2 có:
costp =
10 _ 72 1072 – 2
|aia2+bib2| _ |4 + 6| _ 10
– VĩẽTĨ.TĩTõ ” 72Õ.7ĨÕ
Vậy: (p. = 45°.
A(3; 5),
B(1;-2),
C(1;2),
Tìm khoảng chừng cách từ một điểm đến đường thẳng trong những trường hợp sau:
A: 4x + 3y + 1 =0; d: 3x – 4y – 26 = 0; m: 3x + 4y – 11 =0.
Ta có A(3; 5)
A: 4x + 3y + 1 = 0
Ta có C(l; 2)
m: 3x + 4y – 11 = 0
d(C,m) , l” ựgl- nl ■ 0 . vậỵ c e m.
79 + 16
Tim bán kính của đường trồn tàm C(-2; -2) tiếp xúc với đường thẳng A:
5x+ 12y-10 = 0
ỹiải
Bán kính đường tròn là khoảng chừng cách từ c đến A.
R g d(C, A) =
725 +144 13
„ 44
Vậy R =
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
Cho tam giác ABC có phương trinh cạnh AB là 6x – 3y + 2 = 0. Các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là 4x – 3y + 1 = 0,7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình tổng quát hai cạnh AC, BC và đường cao qua c.
‘rựcứcttỹ (tẩn
Gọi H là trực tâm tam giác ABC: (A) = AB r AH => A(-l; -1)
|B( = AB n HB => B(2; 4)
AC: 2x – 7y – 5 – 0; BC: 3x + 4y – 22 = 0; CH: 3x + 5y – 23 = 0
Viết phương trinh tổng quát những cạnh của tam giác ABC nếu cho B(-4; -5) và hai tuyến phố cao có phương trình là:
5x + 3y – 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0
Giả sử hai tuyến phố cao AH: 3x + 8y.+ 13 = 0; CK: 5x + 3y – 4 = 0 AB qua A và vuông góc với CK nên AB: 3x – 5y – 13 = 0 BC qua B và vuông góc với AH nên BC: 8x – 3y + 17 = 0
AC: 5x + 2y – 1 = 0
Cho ba trung điểm của ba cạnh của tam giác là: M, (2 ; 1), M2(5 ; 3), M3(3; -4). Viết phương trinh tổng quát những cạnh của tam giác.
a) 2x + 3y + 1 =0
và
4x + 5y – 6 = 0;
b) 4x – y + 2 = 0
và
-8x + 2y + 1 =0;
c) 3x – 2y + 1 =0
và
-6x + 4y – 2 = 0.
5. Viết phương trình
những
cạnh của tam giác ABC nếu cho A(1; 3) và hai
Xét vị trí tương đối của những cặp đường thẳng sau này, nếu chúng cắt nhau thì tìm tọa độ giao điểm.
đường trung tuyến có phương trình là: X – 2y + 1 = 0 và y – 1 =0.
Cho tam giác ABC, có trung điểm một cạnh là M(-1; 1) còn hai cạnh kia có phương trinh là X + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0. Xác định tọa độ những đỉnh của tam giác.
dẳtí
Giả sử M là trung điểm BC, hai cạnh có phương trình đã cho là AB, AC. Xác định được A, những trung điểm p., Q. của những cạnh AB và AC.
Cho hình vuông vắn đỉnh A(-4; 5) và một đường chéo đặt trên đường thẳng 7x – y + 8 = 0. Viết phương trình những cạnh và đường chéo thứ hai của hình vuông vắn.
dẩti
Đường chéo AC: X + 7y – 31 = 0
Đường thẳng AB phù thích hợp với đường chéo AC một góc 45°.
Cho hai điểm P(2; 5) và Q.(5; 1). Viết phương trình đường thẳng trải qua p. sao cho khoảng chừng cách từ Q. đến đường thẳng đó bằng 3.
ĩ)afitĩ: 7x + 24y — 134 = 0.
Cho tam giác ABC có diện tích s quy hoạnh bằng , hai đỉnh A(3; -3), B(3; -2) và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh c.
Cho ba đường thẳng dư 3x + 4y – 6 = 0; d2: 4x + 3y – 1 = 0; d3: y = 0. Gọi A là giao điểm của d, và d2, B = d2 n d3; C = d, nd2
Viết phương trình phân giác trong của góc A và tính diện tích s quy hoạnh tam giác ABC.
Tìm tâm và bán kính đường tròn nội tiếp AABC.
Viết phương trình đường thẳng trải qua điểm P(2; 1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai tuyến phố thẳng d(: 2x – y + 5 = 0 và đ2: 3x + 6y – 1 =0 tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của dì và d2.
4».’ 3x + y – 5 = 0; X – 3y – 5 = 0.
Nội dung chính
-
+ Lập phương trình đường thẳng AB:
Đường thẳng AB nhận là một trong vtcp ⇒ AB nhận là một trong vtpt
Mà A(1; 4) thuộc AB
⇒ PT đường thẳng AB: 5(x- 1) + 2(y – 4) = 0 hay 5x + 2y – 13 = 0.
+ Lập phương trình đường thẳng BC:
Đường thẳng BC nhận là một trong vtcp ⇒ BC nhận là một trong vtpt
Mà B(3; –1) thuộc BC
⇒ Phương trình đường thẳng BC: 1(x – 3) – 1(y + 1) = 0 hay x – y – 4 = 0.
+ Lập phương trình đường thẳng CA:
Đường thẳng CA nhận là một trong vtcp ⇒ CA nhận là một trong vtpt
Mà C(6; 2) thuộc CA ⇒ Phương trình đường thẳng AC: 2(x – 6) + 5(y – 2) = 0 hay 2x + 5y – 22 = 0.
b) + AH là đường cao của tam giác ABC ⇒ AH ⊥ BC
⇒ Đường thẳng AH nhận là một trong vec tơ pháp tuyến
Mà A(1; 4) thuộc AH
⇒ Phương trình đường thẳng AH: 1(x – 1) + 1(y – 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.
+ Trung điểm M của BC có tọa độ hay
Đường thẳng AM nhận là một trong vtcp
⇒ AM nhận là một trong vtpt
Mà A(1; 4) thuộc AM
⇒ Phương trình đường thẳng AM: 1(x – 1) + 1(y – 4) = 0 hay x + y – 5 = 0. - CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
+ Lập phương trình đường thẳng AB:
Đường thẳng AB nhận là một trong vtcp ⇒ AB nhận là một trong vtpt
Mà A(1; 4) thuộc AB
⇒ PT đường thẳng AB: 5(x- 1) + 2(y – 4) = 0 hay 5x + 2y – 13 = 0.
+ Lập phương trình đường thẳng BC:
Đường thẳng BC nhận là một trong vtcp ⇒ BC nhận là một trong vtpt
Mà B(3; –1) thuộc BC
⇒ Phương trình đường thẳng BC: 1(x – 3) – 1(y + 1) = 0 hay x – y – 4 = 0.
+ Lập phương trình đường thẳng CA:
Đường thẳng CA nhận là một trong vtcp ⇒ CA nhận là một trong vtpt
Mà C(6; 2) thuộc CA ⇒ Phương trình đường thẳng AC: 2(x – 6) + 5(y – 2) = 0 hay 2x + 5y – 22 = 0.
b) + AH là đường cao của tam giác ABC ⇒ AH ⊥ BC
⇒ Đường thẳng AH nhận là một trong vec tơ pháp tuyến
Mà A(1; 4) thuộc AH
⇒ Phương trình đường thẳng AH: 1(x – 1) + 1(y – 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.
+ Trung điểm M của BC có tọa độ hay
Đường thẳng AM nhận là một trong vtcp
⇒ AM nhận là một trong vtpt
Mà A(1; 4) thuộc AM
⇒ Phương trình đường thẳng AM: 1(x – 1) + 1(y – 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Xét vị trí tương đối của những cặp đường thẳng d1 và d2 sau này:
Xem đáp án » 29/11/2022 1,069
Hãy tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0.
Xem đáp án » 28/11/2022 1,004
Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ: x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau:
d1: -3x + 6y – 3 = 0;
d2: y = -2x;
d3: 2x + 5 = 4y.
Xem đáp án » 28/11/2022 574
Lập phương trình tham số của đường thằng d trong mọi trường hợp sau:
a) d trải qua điểm M(2; 1) và có vec tơ chỉ phương ;
b) d trải qua điểm M(–2; 3) và có vec tơ pháp tuyến .
Xem đáp án » 29/11/2022 554
Tìm bán kính của đường tròn tâm C(-2; -2) tiếp xúc với đường thẳng Δ : 5x + 12y -10 = 0.
Xem đáp án » 29/11/2022 474
Tìm khoảng chừng cách từ một điểm đến đường thẳng trong những trường hợp sau:
a, A(3; 5) và Δ : 4x + 3y +1 = 0
b, B(1; -2) và d: 3x – 4y -26 = 0
c, C(1; 2) và m: 3x + 4y -11 = 0
Xem đáp án » 29/11/2022 386
Tính thông số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→ = (-1; √3).
Xem đáp án » 28/11/2022 354
Hãy tìm một điểm có tọa độ xác lập và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số
Xem đáp án » 28/11/2022 346
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ là đồ thị của hàm số: y = 12x
a) Tìm tung độ của hai điểm Mo và M nằm trên Δ, có hoành độ lần lượt là 2 và 6.
b) Cho vectơ u→ = (2; 1). Hãy chứng tỏ cùng phương với u.
Xem đáp án » 28/11/2022 207
Tìm số đo của góc giữa hai tuyến phố thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d1: 4x – 2y + 6 = 0 và d2: x – 3y + 1 = 0
Xem đáp án » 29/11/2022 207
Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ những đường thẳng có phương trình sau này:
d1: x – 2y = 0;
d2: x = 2;
d3: y + 1 = 0;
d4: x/8 + y/4 = 1.
Xem đáp án » 28/11/2022 151
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mọi trường hợp sau:
a) Δ trải qua M(–5; –8) và có thông số góc k = –3;
b) Δ trải qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5).
Xem đáp án » 29/11/2022 138
Tính khoảng chừng cách từ những điểm M(-2; 1) và O(0; 0) đến đường thẳng Δ có phương trình 3x – 2y – 1 = 0.
Xem đáp án » 28/11/2022 134
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trải qua điểm M(4; 0) và điểm N(0; -1).
Xem đáp án » 29/11/2022 133
Cho đường thẳng d có phương trình tham số:
Tìm điểm M thuộc đường thẳng d và cách điểm A(0 ; 1) một khoảng chừng bằng 5.
Xem đáp án » 29/11/2022 126
Reply
7
0
Chia sẻ
Review Cho tam giác ABC có A(2 1 B 4 5 C(-3;2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB)) ?
You vừa tìm hiểu thêm tài liệu Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Review Cho tam giác ABC có A(2 1 B 4 5 C(-3;2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB)) tiên tiến và phát triển nhất
Quý khách đang tìm một số trong những Chia SẻLink Tải Cho tam giác ABC có A(2 1 B 4 5 C(-3;2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB)) miễn phí.
Thảo Luận vướng mắc về Cho tam giác ABC có A(2 1 B 4 5 C(-3;2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB))
Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Cho tam giác ABC có A(2 1 B 4 5 C(-3;2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB)) vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha
#Cho #tam #giác #ABC #có #C32 #Viết #phương #trình #tổng #quát #của #đường #thẳng