Thủ Thuật về Tâm đối xứng của hình bình hành là yếu tố nào Chi Tiết

You đang tìm kiếm từ khóa Tâm đối xứng của hình bình hành là yếu tố nào được Cập Nhật vào lúc : 2022-05-14 17:32:11 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi Read Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.

113

I. Các kiến thức và kỹ năng cần nhớ 

1. Hai điểm đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai điểm  $A$, $B$ gọi là đối xứng với nhau qua điểm $O$ nếu $O$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Quy ước: Điểm đối xứng với điểm $O$ qua điểm $O$ cũng là yếu tố $O$

Ví dụ:  (B) đối xứng với (A) qua (O) nếu (O) là trung điểm của (AB)

2. Hai hình đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm $O$ nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua điểm $O$ và ngược lại. Điểm $O$ gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.

Chú ý: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

3. Hình có tâm đối xứng

Định nghĩa: Điểm $O$ gọi là tâm đối xứng của hình $H$ nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình $H$ qua điểm $O$ cũng thuộc hình $H$ . Ta nói hình $H$ có tâm đối xứng.

Định lý: Giao điểm hai tuyến phố chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

Ví dụ: Giao điểm $O$ của (AC) và (BD) là tâm của hình bình hành (ABCD.)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính độ dài cạnh, chu vi tam giác, tứ giác.

Phương pháp:

Sử dụng để ý quan tâm: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

Dạng 2: Xác định tâm đối xứng của một hình. Xác định những yếu tố đối xứng nhau qua một điểm. Chứng minh những hệ thức hình học.

Phương pháp:

Ta thường sử dụng những định nghĩa và định lý sau:

+ Hai điểm  $A$, $B$ gọi là đối xứng với nhau qua điểm $O$ nếu $O$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+ Giao điểm hai tuyến phố chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

Bằng cách Đk, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

HÌNH BÌNH HÀNH. ĐỐI XỨNG TÂM

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa hình bình hành

2. Tính chất hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành (h.21) thì:

a) Các cạnh đối bằng nhau : AB = CD, AD = BC ;

b) Các góc đối bằng nhau : A = C; B = D ;

c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường : OA = OC,OB = OD.

3. Dấu hiệu nhận ra hình bình hành

Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu có một trong những Đk sau :

a) Các cạnh đối tuy nhiên tuy nhiên (định nghĩa)

b) Các cạnh đối bằng nhau (hòn đảo của tính chất 1)

c) Các góc đối bằng nhau (hòn đảo của tính chất 2)

d) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (hòn đảo của tính chất 3)

e) Hai cạnh đối vừa tuy nhiên tuy nhiên vừa bằng nhau.

4. Bổ sung

Hai hình bình hành có một đường chéo chung thì những đường chéo của chúng

đồng quy tại trung điểm của đường chéo chung.

5. Hai điểm đối xứng qua một điểm

Hai điểm A và A’ gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của

đoạn thẳng AA’ (h.22).

 

Quy ước : Điểm đối xứng của O qua O cũng là O.

6. Hai hình đối xứng nhau qua một điểm

  • Hai hình F và F’ gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng qua O với một điểm thuộc hình kia và ngược lại.
  • Định lí

a) Hai đoạn thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua tâm O nếu A đối xứng với

A’; B đối xứng với B’ qua O (h.23).

 

Hình 23

b) Hai tam giác ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua tâm O nếu A đối xứng với A’ ; B đối xứng với B’ ; C     đối xứng với C’ qua O (h.24).

 

7. Hình có tâm đối xứng

Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình F nếu điểm đối xứng qua O của mỗi điểm thuộc hình F cũng thuộc hình F.

Đặc biệt : Hình bình hành nhận giao điểm hai tuyến phố chéo làm tâm đối xứng của hình (h.25).

 

8. Bổ sung

a) Nếu hai đoạn thẳng AB và A’B’ đối xứng qua tâm O (O nằm ngoài đường

thẳng AB, A’B’) thì AB // A’B’ và AB = A’B (h.23).

b) Hai đường thẳng a và a’ đối xứng với nhau qua tâm O nếu hai điểm của đường thẳng này đối xứng với hai điểm của đường thẳng kia qua O.

c) Một hình hoàn toàn có thể không còn, có một hoặc vô số tâm đối xứng.

d) Nếu ba điểm A, M, B thẳng hàng (M nằm trong tâm A và B) và A’, M’, B’ lần

lượt là ba điểm đối xứng của chúng qua O thì ba điểm A’, M’, B’ thẳng hàng

(M’ nằm trong tâm A’ và B’).

B. MỘT SỐ VÍ DỤ

Ví dụ 10. Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra phía ngoài hình bình hành những tam giác đều ABE, ADF.

a) Chứng minh rằng ÀEFC đều.

b) Gọi M, N, K thứ tự là trung điểm những đoạn thẳng BD, AF, AE. Tính số đo NMK.

Giải (h.26)

 

a) Đặt (widehat rmABCrm  =  widehat rmADCrm  =  alpha rm  =  >  widehat rmCBErm  =  widehat rmFDCrm  =  alpha rm  +  6rm0^0)

(beginarray*20lwidehat rmEAFrm  =  360^circ   –  left( rm60^circ   +  60^circ   +  widehat rmDABrm right)\rm;;;;;;;; =  360^circ   –  left( rm120^circ   +  180^circ  –  alpha right)\rm;;;;;;;; =  alpha rm  +  60^circ \rm =  >  widehat rmEAFrm  =  widehat rmFDCrm  =  widehat rmCBErm.endarray)

Mà FA = FD = BC ; AE = EB = CD

=> (Delta )FAE = (Delta )FDC = (Delta )CBE (c.g.c)

=> CE = CF = EF

 => (Delta )CEF đều.

b) Ta có : MN ; MK ; NK lần lượt là đường trung bình của tam giác ACF ;

ACE ; AEF nên MN = (frac12)CF ; MK = (frac12)CE ; NK = (frac12)EF.

Suy ra MN = MK = NK => (Delta )MNK đều => (widehat rmNMKrm  =  60^circ rm.)

Nhận xét

  • Câu a, hoàn toàn có thể chứng tỏ (Delta )CEF đều bằng phương pháp chứng tỏ CE=CF và (widehat rmECFrm  =  60^circ rm.)
  • Có thể làm được bài tương tự sau : Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra phía ngoài hình bình hành những tam giác vuông cân ABE tại B, ADF tại D. Chứng minh rằng (Delta )CEF vuông cân.
  • Với kỹ thuật trên, hoàn toàn có thể làm được bài toán hòn đảo sau : Cho (Delta )CEF đều phải có điểm A nằm trong tam giác. Trên nửa mặt phẳng bờ EF có chứa điểm A, dựng những tam giác đều ADF, AEB. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành. 

Ví dụ 11. Cho hình bình hành ABCD.

Gọi d là đường thẳng trải qua A và không cắt đoạn thẳng BD. Gọi (rmBB_rm1^rm, CC_rm1^rm, DD_rm1^)là khoảng chừng cách từ B ; C ; D đến đường thẳng d. Chứng minh rằng: (rm BB_1^rm  +  DD_1^rm  =  CC_1^)

Giải (h.27)

 

Gọi AC cắt BD tại O ; kẻ (rmOO_1^rm; bot rmd)

Áp dụng tính chất đường trung bình trong hình thang (rmBB_1^rmD_1^rmD  ) và (Delta rmACC_1^)ta có : (rmBB_1^rm  +  DD_1^rm = 2rm.OO_1^)

(rm           CC_1^rm  =  2rm.OO_1^.)

(rmSuy ra , , BB_1^rm  +  DD_1^rm  =  CC_1^)

    Nhận xét. Vận dụng kĩ thuật trên, hoàn toàn có thể giải được bài toán sau : Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng d không còn điểm chung với hình bình hành. Gọi

(rmAA_1^rm, BB_1^rm, CC_1^rm DD_1^)là những đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng d.

Chứng minh rằng : (rmAA_1^rm +  CC_1^ = rmBB_1^rm  +  DD_1^)

Ví dụ 12. Hai hình bình hành ABCD ; A’B’C’D có chung đỉnh D. Chứng minh rằng hai tam giác AB’C và A’BC’ có cùng trọng tâm.

Giải (h.28)

 

  • Trường hợp 1. B, D, B’ thẳng hàng Dễ thấy, bạn đọc tự chứng tỏ.
  • Trường hợp 2. B, D, B’ không thẳng hàng

Gọi O, O’ lần lượt là tâm hình bình hành ABCD; A’B’C’D.

Xét tam giác BDB’ ta có BO’, B’O là những đường trung tuyến, suy ra nếu G là trọng tâm tam giác thì GO’ = (frac13)BO’ ; GO = (frac13)B’O.

ü Xét tam giác AB’C có B’O là đường trung tuyến, GO = (frac13)B’O nên G là trọng tâm tam giác AB’C.          (1)

ü Xét tam giác A’BC’ có BO’ là đường trung tuyến, GO’ = (frac13)BO’ nên G là trọng tâm tam giác AB’C.          (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai tam giác AB’C và A’BC’ có cùng trọng tâm G.

Nhận xét

  • Bài này khi làm dễ sót trường hợp 1.
  • Trường hợp 2, ta còn tồn tại ba tam giác AB’C, A’BC’ và BDB’ có cùng trọng tâm.
  • Như vậy hai tam giác có chung một đỉnh và chung một đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ấy thì có cùng trọng tâm.

C. BÀI TẬP

1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E ; F ; G ; H theo thứ tự nằm trên cạnh AB, BC, CD, DA sao cho BE = DG ; BF = DH. Chứng minh rằng :

a) EFGH là hình bình hành.

b) Bốn đoạn AC, BD, EG và FH đồng quy.

2. Cho tứ giác ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của những cạnh AB và CD. Gọi M, N, P, Q. lần lượt là trung điểm những đoạn AF, GE, BF và DE. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.

3. Giả sử P là yếu tố bất kì nằm trong mặt phẳng của tam giác đều ABC cho trước. Trên những đường thẳng BC, CA, AB lần lượt lấy những điểm A’, B’ ; C’ ; sao cho PA’, PB’ và PC’ theo thứ tự tuy nhiên tuy nhiên với AB, BC và CA.

a) Tìm mối liên hệ giữa độ dài những cạnh của tam giác A’B’C’ với những khoảng chừng cách từ P đến những đỉnh của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng có một điểm P duy nhất sao cho tam giác A’B’C’ đều.

b) Chứng minh với mọi điểm P nằm trong tam giác ABC có :

(widehat rmBPCrm  –  widehat rmB’A’C’rm  =  widehat rmCPArm  –  widehat rmC’B’A’rm  =  widehat rmAPBrm  –  widehat rmA’C’B’rm  =  alpha ) và giá trị của (alpha )không tùy từng vị trí của P.

4. Cho (Delta )ABC, M là một điểm nằm trong tam giác. Lần lượt vẽ những hình bình hành MBDC, MAED. Chứng minh rằng khi điểm M di động thì đường thẳng ME luôn trải qua một điểm cố định và thắt chặt

5. Cho hai điểm cố định và thắt chặt B và C. Một điểm A thay đổi trên một trong hai nửa mặt phẳng bờ BC sao cho A, B, C không thẳng hàng. Dựng hai tam giác vuông cân ADB và ACE với DA = DB ; EA = EC sao cho điểm D nằm khác phía điểm C riêng với đường thẳng AB và điểm E nằm khác phía điểm B riêng với đường thẳng AC. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng đường thẳng AM luôn trải qua một điểm cố định và thắt chặt.

6. Cho ABC cân (AC = BC). Gọi (rmA_rm1^rm, B_1^rm rm,C_1^)lần lượt là trung điểm những cạnh BC, AC và AB. Lấy những điểm (rmA_rm2^rm, B_rm2^)tương ứng đối xứng qua AB của(rmA_1^rm và  B_1^). (rmCA_rm2^)và (rmA_rm1^rmC_rm1^)cắt nhau tại M, (rmCB_rm2^rm và  B_1^rmC_1^) cắt nhau tại N. Gọi P là giao điểm của AN và BM. Chứng minh rằng AP = BP. 

7. Gọi M là trung điểm cạnh BC của hình bình hành ABCD, N là giao điểm của AM và BD, P là giao điểm của AD và CN. Chứng minh rằng :

a) AP = AD.

b) CP = BD khi và chỉ khi AB = AC.

8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AD, BC. Đường chéo AC cắt đoạn BE, DF tại P, Q..

a) Chứng minh rằng : AP = PQ = QC.

b) Lấy M bất kì thuộc đoạn DC. Gọi I, K theo thứ tự là những điểm đối xứng của M qua tâm E, F. Chứng minh rằng I, K thuộc đường thẳng AB.

c) Chứng minh : AI + AK không đổi khi M di tán trên cạnh CD.

9. Chứng minh rằng : Nếu trên cạnh đáy AD của hình thang ABCD tìm kiếm được điểm E sao cho chu vi (Delta )ABE, (Delta )BCE, (Delta )CDE bằng nhau thì BC = (frac12)AD.

10. Tứ giác ABCD có (widehat rmBrm  =  widehat rmD) và đường chéo BD trải qua trung điểm O của AC. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.

Tất cả nội dung nội dung bài viết. Các em hãy click more và tải file rõ ràng dưới đây:

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247. , cam kết giúp học viên lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu suất cao.

Reply
9
0
Chia sẻ

Clip Tâm đối xứng của hình bình hành là yếu tố nào ?

You vừa tìm hiểu thêm nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Tâm đối xứng của hình bình hành là yếu tố nào tiên tiến và phát triển nhất

Chia Sẻ Link Download Tâm đối xứng của hình bình hành là yếu tố nào miễn phí

You đang tìm một số trong những Chia Sẻ Link Cập nhật Tâm đối xứng của hình bình hành là yếu tố nào Free.

Hỏi đáp vướng mắc về Tâm đối xứng của hình bình hành là yếu tố nào

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Tâm đối xứng của hình bình hành là yếu tố nào vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha
#Tâm #đối #xứng #của #hình #bình #hành #là #điểm #nào