Mẹo Hướng dẫn Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 Mới Nhất

You đang tìm kiếm từ khóa Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 được Cập Nhật vào lúc : 2022-05-06 16:28:12 . Với phương châm chia sẻ Thủ Thuật về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi tìm hiểu thêm tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.

374

://.youtube/watch?v=n2JNdrtVEHE

Nội dung chính

  • ĐƯỜNG TIẾP TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
  • VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
  • VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT ĐIỂM NẰM TRÊN ĐỒ THỊ
  • VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT HOÀNH ĐỘ TIẾP ĐIỂM
  • VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT TUNG ĐỘ TIẾP ĐIỂM
  • VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT HỆ SỐ GÓC
  • VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ĐI QUA ĐIỂM NẰM NGOÀI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
  • Bài tập viết phương trình tiếp tuyến có đáp án

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số viết ra làm sao? Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn những em học viên cách viết phương trình tiếp tuyến từ dạng dễ đến dạng khó. Các em cùng theo dõi nhé!.

You đang xem: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ

ĐƯỜNG TIẾP TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong (C). Cho điểm M và N nằm trên (C). Khi điểm M và N gần nhau vô hạn thì đường thẳng MN được gọi là một trong tiếp tuyến của (C) tại M ( hoặc N) (Theo Leibniz).

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Nếu hàm y=f(x) có đạo hàm tại điểm α thì phương trình tiếp tuyến tại α là: y=y”(α)(x-α)+y(α).

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT ĐIỂM NẰM TRÊN ĐỒ THỊ

Bài toán: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) và điểm M(α;f(α)) nằm trên (C). Hàm y=f(x) có đạo hàm tại điểm α. Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M.

Phương pháp: Ở dạng này toàn bộ chúng ta chỉ việc tính thêm giá trị y”(α) và thay vào công thức y=y”(α)(x-α)+y(α).

Lưu ý: Đề bài thường không nói điểm đó có nằm trên đồ thị hay là không. Nên trước tiên toàn bộ chúng ta cần kiểm tra điểm có nằm trên đồ thị hay là không đã.

Ví dụ:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm y=x²+x trải qua điểm M(1;2).

Lời giải:

Kiểm tra thấy điểm M nằm trên đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: y’=2x+1⇒y”(1)=3.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=3(x−1)+2⇔y=3x−1.

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT HOÀNH ĐỘ TIẾP ĐIỂM

Bài toán: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm α và yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại α .

Phương pháp: Trường hợp này khác trường hợp phía trên 1 chút. Đó là toàn bộ chúng ta không cần kiểm tra điểm nằm trên đồ thị. Nhưng toàn bộ chúng ta cần tính thêm giá trị y(α) và tất yếu vẫn phải tính giá trị y”(α) rồi.

Ví dụ:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm y=x³−3x tại điểm x=2.

Lời giải:

Ta có: y’=3x²-3.

y”(2)=9 và y(2)=2.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=9(x−2)+2⇔y=9x−16.

Bộ đề thi Online những dạng có giải rõ ràng: Phương trình tiếp tuyến

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT TUNG ĐỘ TIẾP ĐIỂM

Bài toán: Cho hàm số y=f(x). Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tung độ tiếp điểm β.

Phương pháp: Với dạng toán này toàn bộ chúng ta cần giải phương trình y(x)=β để tìm tung độ tiếp điểm. Từ hoành độ tiếp điểm toàn bộ chúng ta tìm kiếm được thông số góc bằng phương pháp thay vào y’.

Ví dụ:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm y=x²−1 biết tung độ tiếp điểm là 8.

Xem thêm: Giá Xe Ford Ranger Xls 2022: Khuyến Mãi, Giá Lăn Bánh (04/2022)

Lời giải:

y’=2x.

Ta có: x²−1=8⇔ x²=9⇔x=±3.

Với x=3 thì y”(3)=6. Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=6(x−3)+8⇔y=6x−10.

Với x=−3 thì y”(−3)=−6. Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=−6(x+3)+8⇔y=−6x−10.

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn nhu cầu yêu cầu bài toán là y=6x−10 và y=−6x−10.

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT HỆ SỐ GÓC

Bài toán: Cho hàm số y=f(x). Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến có thông số góc k.

Phương pháp: Dạng toán này còn thường xuất hiện dưới dạng viết phương trình tiếp tuyến tuy nhiên tuy nhiên hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước. Để là dạng toán này ta giải phương trình y”(x)=k để tìm tung độ tiếp điểm.

Ví dụ:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm y=−x²+3x+1 tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng y=x.

Lời giải:

Ta có: y’=−2x+3.

Vì tiếp tuyến tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng y=x nên y’=1⇔−2x+3=1⇔x=1.

Ta lại sở hữu: y(1)=3.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=1(x−1)+3⇔y=x+2.

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ĐI QUA ĐIỂM NẰM NGOÀI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài toán: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). Điểm M(α;β) nằm ngoài đồ thị (C). Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến của (C) trải qua M.

Phương pháp: Có thể thấy dạng này “khó” hơn những dạng trên. Để giải dạng toán này toàn bộ chúng ta sử dụng Đk tiếp xúc của hai tuyến phố cong.

Ví dụ: 

Cho hàm số y=x²+2x−4 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trải qua điểm M(2;0).

Lời giải:

Kiểm tra thấy điểm M không nằm trên (C).

Phương trinh đường thẳng d trải qua M có dạng y=k(x−2).

Xem thêm: Mua Bán Xe Tải Cũ Mới Giá Rẻ Tại Tp Hcm, Xe Tải Cũ Tp

Để d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau phải có nghiệm và nghiệm đó đó là hoành độ tiếp điểm.

VnHocTap trình làng đến những em học viên lớp 12 nội dung bài viết Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ẩn tại điểm có hoành độ x = x0 cho trước, nhằm mục đích giúp những em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung nội dung bài viết Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ẩn tại điểm có hoành độ x = x0 cho trước:
1. Phương pháp giải: Từ biểu thức của hàm ẩn, tìm phương pháp tính những giá trị y = f(x0). Áp dụng công thức viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0. Chú ý công thức đạo hàm của hàm số hợp: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng chừng K là hàm số xác lập và có đạo hàm trên K và có mức giá trị trên khoảng chừng K.
2. Bài tập: Bài tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn nhu cầu. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1 là? Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta cần tính f. Từ giả thiết: Chọn x = 0 và x = 1 ta được. Lấy đạo hàm hai vế (*). Vậy f(1) nên phương trình tiếp tuyến là y = x. Bài tập 2: Cho những hàm số có đạo hàm trên R và có đồ thị lần lượt là. Đường thẳng x lần lượt tại A, B, C. Biết phương trình tiếp tuyến của C1 tại A và của C2 tại B lần lượt là y = x + 3/4 và y = x – 6. Phương trình tiếp tuyến của C3 tại C là? Hướng dẫn giải: Chọn A. Để giải bài toán, ta cần tính h. Phương trình tiếp tuyến của C1 tại A. Phương trình tiếp tuyến của C2 tại B. Phương trình tiếp tuyến của C3 tại C.

Bài tập 3: Cho hàm số y = f(x) xác lập có đạo hàm và nhận giá trị dương trên D. Biết tiếp tuyến của hai đồ thị hàm số y = f(x) cùng tại điểm có hoành độ x0 = -1 có thông số góc lần lượt là 12 và –3. Giá trị của f(1) bằng? Hướng dẫn giải: Chọn B. Bài tập 4: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên D. Gọi 1 2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x1. Biết hai tuyến phố thẳng vuông góc nhau và x1 không tuy nhiên tuy nhiên với Ox, Oy. Mệnh đề nào sau này đúng? Hướng dẫn giải: Chọn C.Ta có thông số góc của những tiếp tuyến lần lượt là f và g. Bài tập 5: Cho hàm số y có đạo hàm f trên R thỏa mãn nhu cầu với mọi x. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -3 là?

Cho hàm số $y=fleft( x right)left( C right)$. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm $Aleft( x_0;fleft( x_0 right) right)in left( C right)$ là

$y=f’left( x_0 right)left( x-x_0 right)+fleft( x_0 right)$.

Trong số đó $x_0$ được gọi là hoành độ tiếp điểm: $y_0=fleft( x_0 right)$ là tung độ tiếp điểm và $k=f’left( x_0 right)$ là thông số góc của tiếp tuyến. Điểm $Aleft( x_0;y_0 right)$ được gọi là tiếp điểm.

Bài tập viết phương trình tiếp tuyến có đáp án

Bài tập 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3textxleft( C right)$ tại:

a) Điểm $Aleft( 1;4 right)$.

b) Điểm có hoành độ $x_0=-1$

c) Điểm có tung độ $y_0=14$.

d) Giao điểm của $left( C right)$ với đường thẳng $d:y=3x-8$.

Lời giải rõ ràng

a) Ta có: $f’left( x right)=3textx^2+3Rightarrow f’left( 1 right)=6$.

Do vậy phương trình tiếp tuyến tại $Aleft( 1;4 right)$ là $y=6left( x-1 right)+4=6textx-2$

b) Với $x=x_0=-1Rightarrow fleft( x_0 right)=-4Rightarrow f’left( x_0 right)=6$

Do vậy phương trình tiếp tuyến là $y=6left( x+1 right)-4=6x+2$

c) Với $y_0=14Rightarrow x^3+3x=14Leftrightarrow x_0=2;f’left( 2 right)=15$

Do vậy phương trình tiếp tuyến là: $y=15left( x-2 right)+14=15x-16$

d) Hoành độ giao điểm của $left( C right)$ và $d$ là $x^3+3textx=3x-8Leftrightarrow x=-2$

Với $x=-2Rightarrow y=-14Rightarrow f’left( -2 right)=15$. Do đó phương trình tiếp tuyến là $y=15left( x+2 right)-14=15x+16$.

Bài tập 2: Cho hàm số $y=fracx-22x+1left( C right)$.

a) Viết phương trình tiếp tuyến của $left( C right)$ tại điểm có tung độ $y_0=3$.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của $left( C right)$ tại giao điểm của $left( C right)$ với đường thẳng $d:y=x-2$.

Lời giải rõ ràng

Ta có: $y’=frac5left( 2x+1 right)^2$

a) Ta có: $y_0=3Rightarrow fracx-22x+1=3Leftrightarrow 5textx=-5Leftrightarrow x_0=-1Rightarrow y’left( -1 right)=5$.

Do vậy phương trình tiếp tuyến là: $y=5left( x+1 right)+3$ hay $y=5x+8$.

b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và $left( C right)$ là: $fracx-22x+1=x-2Leftrightarrow left[ beginarray   x=2 \   x=0 \ endarray right.$

Với $x_0=2Rightarrow y_0=0;y’left( 2 right)=frac15$ suy ra phương trình tiếp tuyến là: $y=frac15left( x-2 right)$.

Với $x_0=0Rightarrow y_0=-2;y’left( 0 right)=5$ suy ra phương trình tiếp tuyến là: $y=5x-2$.

Bài tập 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-4x+2$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

A. $y=-x-2$  B. $y=x-2$  C. $y=-x$  D. $y=-x+1$

Lời giải rõ ràng

Ta có $x_0=1Rightarrow y_0=-1;f’left( x right)=3x^2-4Rightarrow f’left( 1 right)=-1$

Do vậy PTTT là: $y=-left( x-1 right)-1=-x$. Chọn C.

Bài tập 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=frac2x+1x-1left( C right)$ tại giao điểm của $left( C right)$ với trục tung là:

A. $y=-3x-1$  B. $y=-3x-3$  C. $y=-3x$  D. $y=-3x+3$

Lời giải rõ ràng

$left( C right)cap Oy=Aleft( 0;-1 right)$. Lại có $y’=frac-3left( x-1 right)^2Rightarrow y’left( 0 right)=-3$

Do vậy phương trình tiếp tuyến là: $y=-3x-1$. Chọn A.

Bài tập 5: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=sqrtx+2-sqrt3-x$ tại điểm có hoành độ $x-2$ là:

A. $y=frac34x+frac32$  B. $y=frac34x-frac12$  C. $y=frac34x-frac32$               D. $y=frac32x+frac12$

Lời giải rõ ràng

Với $x=2Rightarrow y=1$. Lại có $f’left( x right)=frac12sqrtx+2+frac12sqrt3-xRightarrow f’left( 2 right)=frac34$

Do đó phương trình tiếp tuyến là: $y=frac34left( x-2 right)+1=frac34x-frac12$. Chọn B.

Bài tập 6: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-4x^2+1$ tại điểm $x_0$ thỏa mãn nhu cầu $f”left( x_0 right)=4$ là:

A. $y=-3x+1$  B. $y=-4x-1$  C. $y=4x-1$  D. $y=-4x+1$

Lời giải rõ ràng

Ta có: $f’left( x right)=3x^2-8xRightarrow f”left( x right)=6x-8$.

Giải $f”left( x right)=4Leftrightarrow x_0=2Rightarrow y_0=-7;f’left( 2 right)=-4$

Do đó phương trình tiếp tuyến là: $y=-4left( x-2 right)-7=-4x+1$. Chọn D.

Bài tập 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2+2$ tại điểm $x_0=-1$ là:

A. $y=4x+1$  B. $y=-4x-1$  C. $y=4x+2$  D. $y=4x+3$

Lời giải rõ ràng

Ta có: $x_0=-1Rightarrow y_0=-1$. Mặt khác $y’=4x^3-8xRightarrow y’left( -1 right)=4$

Khi đó phương trình tiếp tuyến là: $y=4left( x+1 right)-1=4x+3$. Chọn D.

Bài tập 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=fracx-22x+1left( C right)$ tại giao điểm của $left( C right)$ với trục hoành là:

A. $y=frac15left( x-2 right)$  B. $y=frac125left( x-2 right)$  C. $y=frac25left( x-2 right)$               D. $y=frac-325left( x-2 right)$

Lời giải rõ ràng

Ta có: $left( C right)cap Ox=Aleft( 2;0 right)$. Mặt khác $f’left( x right)=frac5left( 2x+1 right)^2Rightarrow f’left( 2 right)=frac15$

Do đó phương trình tiếp tuyến tại điểm $Aleft( 2;0 right)$là: $y=frac15left( x-2 right)$. Chọn A.

Bài tập 9: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2x^3-3x+1left( C right)$ tại điểm có hoành độ $x=1$ cắt đồ thị $left( C right)$ tại điểm thứ hai có hoành độ là:

A. 0 B. $-2$  C. 3 D. $-1$

Lời giải rõ ràng

Ta có: $x=1Rightarrow y=0;f’left( x right)=6x^2-3Rightarrow f’left( 1 right)=3$.

Phương trình tiếp tuyến là: $y=3left( x-1 right)left( d right)$

Xét $dcap left( C right)Rightarrow 2x^3-3x+1=3left( x-1 right)Leftrightarrow left[ beginarray   x=1 \   x=-2 \ endarray right.$. Chọn B.

.Bài tập 10: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=frac2x-1x+2$ tại điểm có tung độ bằng $-3$ là:

A. $y=3x+2$  B. $y=5left( x+1 right)$ C. $y=3x+5$  D. $y=5x+2$

Lời giải rõ ràng

Giải $frac2x-1x+2=-3Leftrightarrow left{ beginarray xne -2 \ 2x-1=-3x-6 \endarray right.Leftrightarrow x=-1$. Lại có $f’left( x right)=frac5left( x+2 right)^2Rightarrow f’left( -1 right)=5$

Phương trình tiếp tuyến là: $y=5left( x+1 right)-3=5x+2$. Chọn D.

Bài tập 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4+2$ tại thời gian có hoành độ $x=-1$ cắt trục hoành tại điểm.

A. $Aleft( 0;-1 right)$  B. $Aleft( -frac72;0 right)$  C. $Aleft( -frac74;0 right)$               D. $Aleft( -frac14;0 right)$

Lời giải rõ ràng

Ta có: $x=-1;y=3;y’left( -1 right)=-4$. Do đó phương trình tiếp tuyến là: $y=-4left( x+1 right)+3=-4x-1left( d right)$.

Do đó $dcap Ox=Aleft( frac-14;0 right)$. Chọn D.

Bài tập 12: Cho hàm số $y=2x^4-3x^2+1left( C right)$. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến của $left( C right)$ tại điểm có hoành độ $x=1$ là:

A. $d=frac2sqrt5$  B. $d=frac2sqrt55$  C. $d=frac1sqrt5$               D. $d=2$

Lời giải rõ ràng

Ta có $x=1Rightarrow y=0;f’left( 1 right)=8-6=2$. Do đó phương trình tiếp tuyến là $y=2left( x-1 right)left( d right)$.

Do đó $d:2textx-y-2=0$ suy ra $dleft( 0;d right)=frac5$. Chọn A.

Chú ý: Bài toán này yêu cầu những em ghi nhớ công thức khoảng chừng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Khoảng cách từ điểm $Mleft( x_0;y_0 right)$ đến đường thẳng $d:ax+by+c=0$ là: $d=frac ax_0+by_0+c rightsqrta^2+b^2$.

Bài tập 13: Cho hàm số $y=x^3+mtextxleft( C right)$. Tìm giá trị của tham số m để khoảng chừng cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=1$ của $left( C right)$ bằng $sqrt2$ là:

A. $left[ beginarray   m=-4 \   m=-1 \ endarray right.$  B. $left[ beginarray   m=-5 \   m=-3 \ endarray right.$               C. $left[ beginarray   m=-4 \   m=-2 \ endarray right.$               D. $left[ beginarray   m=-2 \   m=0 \ endarray right.$.

Lời giải rõ ràng

Với $x_0=1Rightarrow y_0=1+m;f’left( 1 right)=3+m$. Phương trình tiếp tuyến là: $y=left( m+3 right)left( x-1 right)+m+1left( d right)$

$dleft( O;d right)=fracleftsqrtleft( m+3 right)^2+1=sqrt2Leftrightarrow left( m+3 right)^2+1=2Leftrightarrow left[ beginarray   m=-4 \   m=-2 \ endarray right.$. Chọn C.

Reply
0
0
Chia sẻ

Video Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 ?

You vừa Read tài liệu Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 tiên tiến và phát triển nhất

Share Link Down Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 miễn phí

Quý khách đang tìm một số trong những Chia SẻLink Download Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 miễn phí.

Hỏi đáp vướng mắc về Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha
#Viết #phương #trình #tiếp #tuyến #tại #điểm #có #hoành #độ #bằng