Kinh Nghiệm về Bài tập nhớ công thức nguyên hàm Chi Tiết

You đang tìm kiếm từ khóa Bài tập nhớ công thức nguyên hàm được Update vào lúc : 2022-09-11 17:30:17 . Với phương châm chia sẻ Bí kíp Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi tìm hiểu thêm tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.

186

Phương pháp nguyên hàm từng phần được nghe biết là một trong những phương pháp để giải những bài toán nguyên hàm nâng cao. Đây cũng là một phương pháp khá phức tạp nên trong quy trình vận dụng, những em rất dễ dàng nhầm lẫn. Trong nội dung bài viết này, Team Marathon Education sẽ hỗ trợ những em hiểu đúng chuẩn về phương pháp này cũng như những dạng nguyên hàm thường gặp và phương pháp giải hiệu suất cao.

Nội dung chính

  • Nguyên hàm từng phần là gì?
  • Công thức tính nguyên hàm từng phần
  • Các dạng nguyên hàm từng phần thường gặp
  • Dạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số logarit
  • Dạng 2: Tìm nguyên hàm của hàm số mũ
  • Dạng 3: Tìm nguyên hàm của của hàm số lượng giác và hàm đa thức
  • Dạng 4: Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác và hàm số mũ
  • Bài tập nguyên hàm từng phần có đáp án
  • Học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tăng cấp cải tiến vượt bậc điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education
  • Các khóa học trực tuyến tại Marathon Education

>>> Xem thêm:

Nguyên hàm từng phần là gì?

Phương pháp nguyên hàm từng phần là gì (Nguồn: Internet)

Nguyên hàm từng phần là phương pháp phổ cập để tìm tích phân bất định của một hàm số phức tạp. Hàm số này thường sẽ chứa đồng thời hai trong số 4 hàm số sau: hàm số lượng giác, hàm số logarit, hàm số đa thức hay hàm số mũ.

Công thức tính nguyên hàm từng phần

Với hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm và liên tục trên tập K thì ta có công thức tổng quát như sau:

Khi sử dụng phương pháp này những em cần lưu ý:

  • Thứ tự ưu tiên đặt u là “nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”. Phần còn sót lại đặt là dv.
  • Với những nguyên hàm có chứa lượng giác và mũ thì những em hoàn toàn có thể đặt u và dv dựa theo thứ tự lượng giác và mũ hoặc ngược lại. Tuy nhiên, những em phải sử dụng 2 lần tích phân từng phần và thống nhất theo như đúng thứ tự.
  • Số lần thực thi tích phân từng phần sẽ tùy từng bậc của hàm logarit và đa thức. Cụ thể:

beginaligned
&footnotesizecirctextBiểu thức nguyên hàm log_a^nf(x), ln^nf(x) textthì phải tính n lần tích phân\
&footnotesizetexttừng phần.\
&footnotesizecirctextNếu biểu thức có chứa đa thức bậc n mà không chứa hàm logarit thì\
&footnotesizetext những em cũng phải tính tích phân từng phần n lần.
endaligned

Các dạng nguyên hàm từng phần thường gặp

Dạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số logarit

Tính nguyên hàm của hàm số logarit:

Trong số đó, f(x) là một hàm của đa thức

  Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian: Lý Thuyết và Bài Tập

Phương pháp để giải dạng toán này được thực thi qua tiến trình sau:

Bước 1: Tiến hành đặt:

begincasesu=ln(ax+b)\dv=f(x)dxendcases
implies begincasesdu=fracaax+bdx\v=int f(x)dxendcases

Bước 2: Sau khi để ở bước 1, ta hoàn toàn có thể suy ra được:

Các em hãy xem ví dụ sau để làm rõ hơn về dạng toán này:

Ví dụ: Tính nguyên hàm của hàm số:

Dựa theo phương pháp giải ở trên, những em sẽ thấy được:

F(x)=int f(x)dx = int x.lnx.dx

Các em tiến hành đặt biểu thức ở dạng:

begincasesu=lnx\dv=xdxendcases
implies begincasesdu=fracdxx\v=fracx^22endcases

Theo phương pháp nguyên hàm từng phần sẽ đã có được:

F(x)=frac12x^2lnx-frac12int xdx=frac12x^2lnx-frac14x^2+C

Dạng 2: Tìm nguyên hàm của hàm số mũ

Tính nguyên hàm của hàm số mũ:

Trong số đó, f(x) là một hàm đa thức.

Phương pháp giải như sau:

Bước 1: Các em tiến hành đặt:

begincasesu=f(x)\dv=e^ax+bdxendcases
implies begincasesdu=f'(x)dx\v=frac1ae^ax+bdxendcases

Bước 2: Sau khi để ở bước 1, ta đã có được:

int f(x)e^ax+bdx = uv-int vdu

Các em tiếp tục theo dõi ví dụ sau:

Ví dụ: Tính nguyên hàm của biểu thức:

Cách giải:

Các em tiến hành đặt: 

begincasesu=x\dv=e^xdxendcases
implies begincasesdu=dx\v=e^xendcases

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần ta sẽ đã có được:

beginaligned
I&=int xe^xdx\
&=xe^x-int e^xdx\
&=xe^x-int d(e^x)\
&=xe^x-e^x+C
endaligned

Dạng 3: Tìm nguyên hàm của của hàm số lượng giác và hàm đa thức

Tính nguyên hàm của hàm số lượng giác:

beginaligned
&A=int f(x)sin(ax+b)dx\
&textHoặc\
&B=int f(x)cos(ax+b)dx
endaligned

Phương pháp giải:

Bước 1: Các em tiến hành đặt:

beginaligned
&begincasesu=f(x)\dv=sin(ax+b)dxendcases
implies begincasesdu=f'(x)dx\v=-frac1acos(ax+b)endcases\
&textHoặc\
&begincasesu=f(x)\dv=cos(ax+b)dxendcases
implies begincasesdu=f'(x)dx\v=frac1asin(ax+b)endcases\
endaligned

Bước 2: Thực hiện biến hóa thành:

beginaligned
&int f(x)sin(ax+b)dx=uv-int vdu\
&textHoặc\
&int f(x)cos(ax+b)dx=uv-int vdu\
endaligned

Các em hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm bài tập sau để dễ hiểu hơn:

Ví dụ: Tính nguyên hàm của hàm lượng giác:

Dựa vào phương pháp giải ở trên, những em đặt:

begincasesu=x\dv=sinxdxendcases
implies begincasesdu=dx\v=-cosxendcases\

Áp dụng công thức, những em sẽ đã có được:

A=-xcosx+int cosxdx=-xcosx+sinx+C

Dạng 4: Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác và hàm số mũ

Tính nguyên hàm của hàm số lượng giác và hàm số mũ:

beginaligned
&int e^ax+bsin(cx+d)dx\
&textHoặc\
&int e^ax+bcos(cx+d)dx
endaligned

Phương pháp giải được thực thi như sau:

  • Bước 1: Các em tiến hành đặt:

begincasesu=sin(cx+d)\dv=e^ax+bdxendcases
textHoặc begincasesu=cos(cx+d)\dv=e^ax+bdxendcases

  • Bước 2: Dựa vào công thức tổng quát uv – ∫vdu để tính nguyên hàm.

Các em cũng cần phải lưu ý, ở dạng tính nguyên hàm của hàm số lượng giác và hàm số mũ này thì những em nên lấy nguyên hàm từng phần 2 lần. Ngoài ra, ở bước 1, những em cũng hoàn toàn có thể đặt Theo phong cách sau:

begincasesu=e^ax+b\dv=sin(cx+d)dxendcases
textHoặc begincasesu=e^ax+b\dv=cos(cx+d)dxendcases

Sau đấy là một bài tập để những em dễ tưởng tượng hơn:

Ví dụ: Hãy tính nguyên hàm của hàm số sau:

Ta tiến hành đặt:

begincasesu=sinx\dv=e^xdxendcases
implies begincasesdu=cosxdx\v=e^xendcases\

Lúc này, những em hoàn toàn có thể suy ra được:

I=e^xsinx-int cosxe^xdx=e^xsinx-J

Và:

Để tính J, những em nên phải lấy nguyên hàm từng phần lần 2 như sau:

  Các Dạng Bài Tập Tổ Hợp Xác Suất Và Cách Giải Nhanh, Chính Xác Nhất

Đặt:

begincasesu=cosx\dv=e^xdxendcases
implies begincasesdu=-sinxdx\v=e^xendcases\

Ta có:

beginalignat*2
&J=e^xcosx+int sinx.e^xdx\
&=e^xcosx+I\
&smalltextLúc này biểu thức nguyên hàm sẽ trở thành:\
&=e^xsinx-J\
&=e^xsinx-(e^xcosx+I)\
&Leftrightarrow 2I=e^xsinx-e^xcosx\
&textVậy I=frac12(e^xsinx-e^xcosx)+C
endalignat*

Bài tập nguyên hàm từng phần có đáp án

Dưới đấy là một số trong những bài tập nguyên hàm từng phần có lời giải cho những em học viên tìm hiểu thêm:

beginaligned
& small text1)Tìm nguyên hàm của những hàm số sau:
\
& small texta. f(x) = int xsinxdx
\
& small textb. f(x) = int xe^3xdx
\
& small textc. f(x) = int x^2cosxdx
\
& small textLời giải:
\
& small texta.
\
& small textĐặt
begincases
u = x
\
sinxdx = dv
endcases
iff
begincases
du = dx
\
v = -cosx
endcases
\
& small implies f(x) = int xsinxdx = -xcosx + int cosxdx = -xcosx + sinx + C
\
& small textb.
\
& small textĐặt
begincases
u = x
\
e^3xdx = dv
endcases
iff
begincases
du = dx
\
v = frac13e^3x
endcases
\
& small implies f(x) = int xe^3xdx = frac13xe^3x – frac13 int e^3xdx = frac13xe^3x – frac19 int e^3xd(3x)
\
& small = frac13xe^3x – frac19e^3x + C
\
& small textc.
\
& small textĐặt
begincases
u = x^2
\
coxdx = dv
endcases
iff
begincases
du = 2xdx
\
v = sinx
endcases
\
& small implies f(x) = int x^2cosxdx = x^2sinx – int 2xsinxdx = x^2sinx – 2int xsinxdx
\
& small textĐặt
begincases
u = x
\
sinxdx = dv
endcases
iff
begincases
du = dx
\
v = -cosx
endcases
\
& small implies f(x) = x^2sinx + 2xcosx – 2int cosxdx = x^2sinx + 2xcosx – 2sinx + C
endaligned

beginaligned
&2) textTìm nguyên hàm của hàm số I=sinx.e^xdx\
&Đặtspace begincases &u=sinx\&dv=e^xdx endcases\ &Rightarrow begincases &du=cosxdx\&v=e^x endcases\
&textKhi đó nguyên hàm I trở thành\
&I=e^x.sinx-int cosxe^xdx\
&=e^xsinx-J\
&J=int cosxe^xdx\
&=e^xsinx-J\
&Đặtspace begincases &u=cosx\ &dv=e^xdx endcases\
&Rightarrow begincases&du=-sinxdx\&v=e^x endcases\
&J=e^xcosx+int sinxe^xdx\
&=e^xcosx+I\
&I=e^xsinx-J\
&=e^xsinx-e^xcosx\
&Vậyspace I=frac12(e^xsinx-e^xcosx)+C
endaligned

beginaligned
3)textTìm nguyên hàm
&D=int x^2lnxdx\
&Đặt:\
&begincases u=lnx\x^2dx=dv endcases leftrightarrow begincases du=fracdxx\v=fracx^33 endcases\
&rightarrow I= int x^2lnxdx=fracx^33ln-int fracx^33.fracdxx= fracx^33-fracx9+C endaligned

beginaligned
&4)int(2-x).sinxdx\
&Đặt begincasesu=2-x\dv=sinxdx endcases
&Rightarrow &begincases &du=-dx\&v=-cosx endcases\
&textTheo công thức tích phân từng phần\
& int(2-x).sinxdx\&=(2-x).(-cosx)-int cosxdx\
&=(x-2).cosx-sinx+C
endaligned

beginaligned
&5) intfrac1(sinx+cosx)^2dx\
&=int frac1[sqrt2.cos(x-fracpi4)]^2dx\
&= int frac12cos^2(x-fracpi4)dx\
&=frac12tan(x-fracpi4)+C
endaligned

beginaligned
&6) textTìm nguyên hàm của hàm số sau: int frac1(1+x)(2-x)dx\
&=intfrac1+x+2-x3(1+x)(2-x)dx\
&=int frac1+x3(1+x)(2-x)dx+intfrac2-x3(1+x)(2-x)dx\
&=frac13int frac12-xdx+frac13intfrac11+xdx\
&=frac-13.ln|2-x|+frac13ln|1+x|+C\
&=frac13ln|frac1+x2-x|+C
endaligned

beginaligned
& 7) textTìm nguyên hàm
int frac1sqrt1+x+sqrtxdx\
&=int frac(x+1)-xsqrtx+1sqrtxdx\
&=int frac(sqrtx+1-sqrtx)(sqrtx+1+sqrtx)sqrtx+1+sqrtxdx\
&=int(sqrtx+1-sqrtx)dx\
&=frac23(x+1)^frac32-frac23.x^frac32+C\
&=frac23(x+1)sqrtx+1-frac23xsqrtx+C
endaligned

beginaligned
&8) textTìm nguyên hàm của int frace^3x+1e^x+1dx\
&=int frac(e^x+1)(e^2x-e^x+1)e^x+1dx\
&=int(e^2x-e^x+1)dx\
&=int(e^2x-e^x+1)dx\
&=frac12e^2x-e^x+x+C
endaligned

beginaligned
& 9)textCho nguyên hàm int xcos^2xdx=mx^2+xsin2x+pcos2x+Cspace texttrong số đó m,n,p. in R.space \&textTính giá trị của P=m+n+p.\
& textTa có : I=int xfrac1+cos2x2dx=frac12int xdx+frac12int xcos2xdx\
&Đặt\
&begincasesu=x\dv=cos2xdx endcases Rightarrow begincases du=dx\v=fracsin2x2 endcases\
&xcos2xdx=fracxsin2x2-int fracsin2xdx2=fracxsin2x2+fraccos2x4+C\
&Rightarrow I=frac14x^2+frac14xsin2x+frac18cos2x+CRightarrow m+n+p.=frac58
endaligned

beginaligned
&10)space Chospace F(x)=x^2+1textlà một nguyên hàm của hàm số fracf(x)x.textTìm nguyên hàm của f'(x)lnx\
&Đặt begincases u=lnx\dv=f'(x)dx endcases Leftrightarrow begincases du=fracdxx\v=f(x) endcases\
&Suy space ra int f'(x).lnxdx=lnx.f(x)-intfracf(x)xdx\
&Taspace cóspace F'(x)=fracf(x)x Leftrightarrow2x=fracf(x)xLeftrightarrow f(x)=2x^2\
&Dospace đóint f'(x).lnxdx=2x^2.lnx-x^2-1+C=x^2(2lnx-10)+C
endaligned

Học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tăng cấp cải tiến vượt bậc điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh uy tín và chất lượng số 1 Việt Nam dành riêng cho học viên từ lớp 8 đi học 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục đào tạo và giảng dạy và Đào tạo, Marathon Education sẽ hỗ trợ những em lấy lại cơ bản, tăng cấp cải tiến vượt bậc điểm số và nâng cao thành tích học tập.

  Số Phức Liên Hợp Là Gì? Các Tính Chất Và Cách Tìm Số Phức Liên Hợp

Tại Marathon, những em sẽ tiến hành giảng dạy bởi những thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều phải có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với trên 10 năm kinh nghiệm tay nghề giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, thân thiện, những thầy cô sẽ hỗ trợ những em tiếp thu kiến thức và kỹ năng một cách nhanh gọn và thuận tiện và đơn thuần và giản dị.

Marathon Education còn tồn tại đội ngũ cố vấn học tập trình độ luôn theo sát quy trình học tập của những em, tương hỗ những em giải đáp mọi vướng mắc trong quy trình học tập và thành viên hóa lộ trình học tập của tớ.

Với ứng dụng tích hợp thông tin tài liệu cùng nền tảng công nghệ tiên tiến và phát triển, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, những em hoàn toàn có thể tương tác trực tiếp với giáo viên thuận tiện và đơn thuần và giản dị như khi tham gia học tại trường.

Khi trở thành học viên tại Marathon Education, những em còn nhận được những sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn rõ ràng, kỹ lưỡng và ngăn nắp giúp những em học tập và ghi nhớ kiến thức và kỹ năng thuận tiện và đơn thuần và giản dị hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc tối thiểu tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả những em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay Đk học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay ngày hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến mức 39% giảm từ 699K chỉ từ 399K.

Các khóa học trực tuyến tại Marathon Education

Hy vọng những thông tin mà Team Marathon Education đã chia sẻ ở trên hoàn toàn có thể giúp những em làm rõ hơn về công thức tính nguyên hàm từng phần. Bên cạnh đó, những em cũng làm quen được với những dạng toán thường gặp và cách giải nhanh, đúng chuẩn nhất. Các em hãy để ý quan tâm học bài và đừng quên ôn tập để vận dụng giải những bài tập khi cần nhé. Chúc những em học tốt!

Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Bài tập nhớ công thức nguyên hàm

Reply
4
0
Chia sẻ

Clip Bài tập nhớ công thức nguyên hàm ?

You vừa Read tài liệu Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip Bài tập nhớ công thức nguyên hàm tiên tiến và phát triển nhất

Chia Sẻ Link Down Bài tập nhớ công thức nguyên hàm miễn phí

Người Hùng đang tìm một số trong những ShareLink Tải Bài tập nhớ công thức nguyên hàm Free.

Thảo Luận vướng mắc về Bài tập nhớ công thức nguyên hàm

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Bài tập nhớ công thức nguyên hàm vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha
#Bài #tập #nhớ #công #thức #nguyên #hàm