Mẹo Hướng dẫn Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông la 5 và 10 độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là Chi Tiết

You đang tìm kiếm từ khóa Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông la 5 và 10 độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là được Cập Nhật vào lúc : 2022-05-12 12:44:10 . Với phương châm chia sẻ Kinh Nghiệm về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi tìm hiểu thêm tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.

235

Hệ
thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền [edit]

Định lí 1:

Nội dung chính

  • Hệ
    thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền [edit]
  • Một
    số hệ thức liên quan tới đường cao [edit]
  • CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

(Delta ABC) vuông tại (A), có: (AH bot BC; Hin BC)

(Rightarrow AB^2=BH.BC; AC^2=HC.BC) 

Hay (b^2 = a.b’; c^2 = a.c’)

Chứng minh:

Xét (Delta AHC) và (Delta ABC) có:

(widehatC) chung

(widehatAHC=widehatBAC=90^o)

Vậy (Delta AHC sim Delta BAC (g.g) )

(Rightarrow dfracHCAC=dfracACBC)

(Rightarrow AC^2=BC.HC) hay (b^2=a.b’. )

Tương tự, ta có: (c^2=a.c’. )

Ngoài ra, hai hệ thức trên còn được phát biểu dựa
vào khái niệm trung bình nhân như sau:

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông là trung bình nhân của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

Một
số hệ thức liên quan tới đường cao [edit]

Định lí 2:

Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

(Delta ABC) vuông tại (A), có: (AH bot BC; Hin BC)

(Rightarrow AH^2=BH.HC) hay (h^2=b’.c’)

Chứng minh:

Xét (Delta AHB) và (Delta CHA) có:

(widehatAHB=widehatAHC=90^o)

(widehatBAH=widehatACH ()Vì cùng phụ với (widehatABC))

Vậy (Delta BHA sim Delta AHC (g.g) )

(Rightarrow dfracBHAH=dfracAHHC)

(Rightarrow AH^2=HC.HB) hay (h^2=b’.c’)

Ngoài ra, hai hệ thức trên còn được phát biểu dựa
vào khái niệm trung bình nhân như sau:

Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền là trung bình nhân của hai đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Định lí 3:

Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

(Delta ABC) vuông tại (A), có: (AH bot BC; Hin BC)

(Rightarrow AH.BC=AB.AC) 

Chứng minh:

Cách 1: Dựa vào tam giác đồng dạng

Xét (Delta AHC) và (Delta ABC) có:

(widehatC) chung

(widehatAHC=widehatBAC=90^o)

Vậy (Delta AHC sim Delta BAC (g.g) )

(Rightarrow dfracAHAB=dfracACBC)

(Rightarrow AH.BC=AC.AB) hay (h.a=b.c)

Cách 2: Dựa vào công thức tính diện tích s quy hoạnh tam giác

Gọi (S_ABC) là diện tích s quy hoạnh tam giác (ABC)

(Delta ABC) vuông tại (A) có (AH) là đường
cao

(Rightarrow S_ABC=dfrac12AB.AC=dfrac12AH.BC)

(Rightarrow S_ABC=AC.AB=AH.BC)

(Rightarrow S_ABC=b.c=h.a)

Định lí 4:

Trong một tam giác vuông, nghịch hòn đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng những nghịch hòn đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

(Delta ABC) vuông tại (A), có: (AH bot BC; Hin BC)

(Rightarrow dfrac1AH^2=dfrac1AC^2+dfrac1AB^2)

Hay (dfrac1h^2=dfrac1b^2+dfrac1c^2.)

Chứng minh:

Từ định lí 3:

Ta có biến hóa:

(h^2.a^2=b^2.c^2)

(Rightarrow h^2= dfracb^2.c^2a^2)

(Rightarrow
dfrac1h^2=dfraca^2b^2.c^2=dfracb^2+c^2b^2c^2=dfrac1b^2+dfrac1c^2.)

Qui ước:

Trong những ví dụ và những bài tập tính toán bằng số của
chương này, những số đo độ dài ở mỗi bài nếu không ghi cty ta quy ước là cùng
cty đo.

Giả sử tam giác ABC có góc (BAC) = 90°, AH ⊥ BC, BC = 5, AH = 2 và BH < CH

Ta có: BH + CH = 5     (1)

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh huyền trong tam giác, ta có:

BH.CH = AH2=22 = 4    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BH = 1 và CH = 4

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

AB2 = BH.BC = 1.5 = 5

Suy ra: AB = 5

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH bằng 9cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng

A. 6cm;        B. 9cm;        C. 12cm;        D. 15cm.

Hãy chọn phương án đúng.

Xem đáp án » 02/05/2022 13,462

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng ABAC=56 , đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.

Xem đáp án » 02/05/2022 13,227

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 4 : 5 và đường cao AH bằng 12cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HB bằng

A. 6cm;        B. 9,6cm;        C. 12cm;        D. 15cm.

Hãy chọn phương án đúng.

*Trong những bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng những kí hiệu sau này riêng với tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, BH = c’, CH = b’.

Xem đáp án » 02/05/2022 6,085

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30cm và chu vi của tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC.

Xem đáp án » 02/05/2022 5,831

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mọi trường hợp sau: Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH

Xem đáp án » 02/05/2022 3,824

Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn 427m và 557m m. Tính những kích thước của hình chữ nhật.

Xem đáp án » 02/05/2022 3,707

Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạn góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài những cạnh góc vuông và hình chiếu của những cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Xem đáp án » 02/05/2022 3,283

Reply
2
0
Chia sẻ

Review Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông la 5 và 10 độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là ?

You vừa tìm hiểu thêm tài liệu Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông la 5 và 10 độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là tiên tiến và phát triển nhất

Chia Sẻ Link Tải Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông la 5 và 10 độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là miễn phí

Hero đang tìm một số trong những Chia Sẻ Link Down Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông la 5 và 10 độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là Free.

Hỏi đáp vướng mắc về Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông la 5 và 10 độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông la 5 và 10 độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha
#Một #tam #giác #vuông #có #độ #dài #hai #cạnh #góc #vuông #và #độ #dài #đường #cao #ứng #với #cạnh #huyền #là