Kinh Nghiệm về Một vật có khối lượng m xấp xỉ điều hòa với phương trình x A cos t có năng của vật là Mới Nhất

You đang tìm kiếm từ khóa Một vật có khối lượng m xấp xỉ điều hòa với phương trình x A cos t có năng của vật là được Cập Nhật vào lúc : 2022-04-16 19:50:12 . Với phương châm chia sẻ Bí kíp về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi tìm hiểu thêm Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.

184

  • Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Đồ thị xấp xỉ cơ

Xét phương trình xấp xỉ x = Acos(ωt + φ), chọn gốc thời hạn và chiều dương trục tọa độ thích hợp sao cho φ = 0. Lập bảng biến thiên của li độ x theo thời hạn và đồ thị màn biểu diễn x theo t như sau:

2. Đồ thị và sự so sánh pha của những xấp xỉ điều hòa: x, v, a.

Vẽ đồ thị của xấp xỉ x = Acos(ωt + φ) trong trường hợp φ = 0.

Nhận xét:

     + Nếu dịch chuyển đồ thị v về phía chiều dương của trục Ot một đoạn thì đồ thị của v và x cùng pha nhau. Nghĩa là, v nhanh pha hơn x một góc π/2 hay về thời hạn là T/4.

     + Nếu dịch chuyển đồ thị a về phía chiều dương của trục Ot một đoạn thì đồ thị của a và v cùng pha nhau.

Nghĩa là, a nhanh pha hơn v một góc π/2 hay về thời hạn là T/4.

     + Nhận thấy a và x luôn ngược pha nhau (trái dấu nhau).

3. Đồ thị x, v và a xấp xỉ điều hòa vẽ chung trên một hệ trục tọa độ

Vẽ đồ thị trong trường hợp φ = 0.

4. Đồ thị nguồn tích điện trong xấp xỉ điều hòa

a. Sự bảo toàn cơ năng:

Dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo dưới lực thế (trọng tải và lực đàn hồi, …) và không còn ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn. Vậy cơ năng của vật xấp xỉ được bảo toàn.

b. Biểu thức thế năng:

Xét con lắc lò xo.

Tại thời gian bất kỳ vật có li độ x = Acos(ωt + φ) và thế năng của con lắc lò xo có dạng:

Ta có đồ thị Et trong trường hợp φ = 0.

Quảng cáo

c. Biểu thức động năng

Ở thời gian t bất kì vật có vận tốc v = -ωAsin(ωt + φ) và có động năng

Ta có đồ thị Eđ trong trường hợp φ = 0.

d. Biểu thức cơ năng

Cơ năng tại thời gian t: E = Eđ + Et =
= hằng số

Ta có đồ thị Eđ và Et vẽ trên cùng một hệ trục.

II. Phương pháp xác lập phương trình từ đồ thị

a. Xác định biên độ

Nếu tại VTCB, x = 0, thì:

     + x = xmax = A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác lập được A).

     + v = vmax = ωA (Từ số liệu trên đồ thị ta xác lập được vmax).

     + a = amax = ω2A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác lập được amax).

b. Xác định pha ban đầu φ

Nếu là hàm cos thì dùng những công thức:

Sau đó nhờ vào chiều tăng giảm của đồ thị tại thời gian t = 0 ta xác lập được dấu của pha ban đầu φ, φv, φa.

c. Xác định chu kì T (Suy ra tần số f hoặc tần số góc ω):

Nhận dạng thời gian trạng thái lặp lại, hay chu kì T là khoảng chừng thời hạn giữa hai điểm cùng pha sớm nhất. Rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω).

Dựa vào thời hạn ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel để xác lập góc quét tương ứng với thời hạn tiếp theo đó vận dụng công thức tìm ω:

Lưu ý:

– Các đồ thị xấp xỉ điều hòa của li độ (x), vận tốc (v) và tần suất (a) biến thiên điều hòa theo hàm số sin và cos với chu kì T.

– Các đồ thị đồng năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo hàm số sin và cos với chu kì T/2.

⋇ Vận dụng giải những bài tập về đồ thị, toàn bộ chúng ta quan sát đồ thị tìm ra những đại lượng dựa quy luật sau:

     + Tìm biên độ xấp xỉ nhờ vào trục số lượng giới hạn cắt điểm nào đó trên trục tung (tìm biên độ A, ωA hoặc ω2A).

     + Tìm chu kì xấp xỉ nhờ vào sự lặp lại trên trục thời hạn, hoặc nhờ vào lúc chừng thời hạn sớm nhất cùng pha để vật nhận giá trị nào đó.

     + Tại thời gian t thì x = ?, v = ?, a = ? nhằm mục đích tìm kiếm được pha ban đầu φ và chu kì T. Suy ra tần số góc ω.

     + Dựa vào đường tròn và vận dụng những công thức của xấp xỉ tìm những đại lượng và những yếu tố cần tìm.

     Xác định chu kì T, rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω): Thường vị trí căn cứ vào số liệu trên trục thời hạn.

(Mô hình mối liên hệ giá trị của những đại lượng x, v, a, F tại những điểm đặc biệt quan trọng: x = 0; x = – A; x = A)

Quảng cáo

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho đồ thị của một xấp xỉ điều hòa.

a) Tính biên độ, tần số góc, chu kỳ luân hồi, tần số.

b) Tính pha ban đầu của xấp xỉ.

c) Viết phương trình xấp xỉ.

d) Phương trình vận tốc.

e) Phương trình tần suất.

f) Sau những khoảng chừng thời hạn liên tục bằng nhau và bằng bao nhiêu thì động năng lại bằng thế năng.

Hướng dẫn:

a) Dựa vào đồ thị ta có: A = 10cm. Tại thời gian t = 0; x = 5cm; x đang tăng:

x = Acosφ →

Vận dụng quan hệ giữa xấp xỉ điều hòa và hoạt động và sinh hoạt giải trí tròn đều:

Ta nhận xét vì x đang tăng nên ta chọn φ = -π/3

Thời gian đi từ vậy thời hạn đi từ x = 5 đến x = 10 là:
. Vậy: ω = 2π, f = 1Hz

b) Theo câu a ta có: φ = -π/3.

c) Phương trình xấp xỉ:

d) Phương trình vận tốc:

e) Phương trình tần suất:

f) Động năng bằng thế năng tại những vị trí:

W = Wđ + Wt = 2Wt

Thời gian để vật đi từ đến là:

Ví dụ 2: Một vật thực thi đồng thời xấp xỉ điều hòa cùng phương, li độ x1 và x2 tùy từng thời hạn như hình vẽ. Phương trình xấp xỉ tổng hợp là:

Hướng dẫn:

Từ đồ thị ta có:

Phương trình xấp xỉ tổng hợp ở dạng phức:

Chọn đáp án B

Câu 1. Một vật xấp xỉ điều hòa có phương trình
. Đồ thị tọa độ – thời hạn của vật là hình nào dưới đây?

Hiển thị lời giải

Khi t = 0, vật đang trải qua VTCB theo chiều dương.

Chu kì xấp xỉ:
. Biên độ: A = 4 cm.

Chọn đáp án A

Câu 2. Cho hai xấp xỉ điều hoà, có li độ x1 và x2 như hình vẽ. Tổng vận tốc của hai xấp xỉ ở cùng thuở nào điểm có mức giá trị lớn số 1 là:

A. 140π cm/s.

B. 100π cm/s.

C. 200π cm/s.

D. 280π cm/s.

Hiển thị lời giải

Cách 1: Chu kỳ xấp xỉ T = 0,1s. Tần số góc ω = 20π rad/s.

Phương trình xấp xỉ của hai vật:

Hai xấp xỉ vuông pha nhau nên vận tốc của hai vật cũng vuông pha nhau:

Khi đó: v = v1 + v2 = 200πcos(20πt + φ) cm/s. Suy ra: vmax = 200π cm/s.

Chọn đáp án C

Cách 2: Ta có:

Dao động 1 đang ở vị trí cân đối và có li độ đang tăng:

Dao động 2 đang ở vị trí biên âm và đang tăng nên:

Nhận xét 2 xấp xỉ vuông pha nên:

Câu 3. Đồ thị li độ theo thời hạn của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, vận tốc cực lớn của chất điểm 2 là 4π cm/s. Không kể thời gian t = 0, thời gian hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5.

A. 4s.     B. 3,25s.

C. 3,75.     D. 3,5s.

Hiển thị lời giải

Cách 1: Ta có:

Chu kì chất điểm 2:
. Chu kì chất điểm 1: T1 = T2/2 = 1,5s

Phương trình xấp xỉ của hai chất điểm:

Hai chất điểm có cùng li độ khi:

Có hai họ nghiệm t1 = 3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3…. Và t2 = k2 + 0,5 (s) với k2 = 0, 1, 2…

Các thời gian x1 = x2:

Lần gặp nhau Lúc đầu 1 2 3 4 5 6 Thời điểm t(s) 0 0,5 1,5 2,5 3 3,5 4,5

Chọn đáp án D

Cách 2: Từ hình vẽ ta có: T2 = 2T1 → ω1 = 2ω2

Mặt khác:

Từ hình vẽ, lần thứ 5 (không kể thời gian t = 0):

2,25T1 < t < 2,5T2 ↔ 3,375s < t < 3,75s.

Chọn đáp án D

Câu 4. Một vật có khối lượng m =100g, đồng thời thực thi hai xấp xỉ điều hòa được mô tả bởi đồ thị hình vẽ. Lực hồi sinh cực lớn tác dụng lên vật có mức giá trị là:

A. 10N     B. 8N

C. 6N     D. 4N

Hiển thị lời giải

Từ đồ thị ta có:

Phương trình xấp xỉ của vật có đồ thị x – t (1) và vật có đồ thị x – t (2) là:

Vì x1 vuông pha x2 nên ta có xấp xỉ tổng hợp có biên độ:

Lực hồi sinh cực lớn tác dụng lên vật là: Fhp max = m.ω2.A2 = 0,1.(10π)2.0,12 = 10N

Chọn đáp án A

Câu 5. Có hai xấp xỉ điều hòa (1) và (2) được màn biểu diễn bằng hai đồ thị như hình vẽ. Đường nét đứt là của xấp xỉ (1) và đường nét liền của xấp xỉ (2). Hãy xác lập độ lệch pha giữa xấp xỉ (2) với xấp xỉ (1) và chu kì của hai xấp xỉ.

Hiển thị lời giải

Lúc t = 0 xấp xỉ (1) đang trải qua vị trí cân đối theo chiều dương nên:

Lúc t = 0 xấp xỉ (2) đang trải qua vị trí theo chiều dương nên:

Độ lệch pha của hai xấp xỉ:

Chu kì: T/2 = 0,5s → T = 1s

Chọn đáp án B

Câu 6. Cho ba vật xấp xỉ điều hòa có phương trình xấp xỉ lần lượt: x1 = A1 cos(ωt + φ1); x2 = A2 cos(ωt + φ2); x3 = A3cos(ωt + φ3); Biết 3 xấp xỉ cùng phương và A1 = 3A3; φ3 – φ1 = π. Gọi x12 = x1 + x2 là xấp xỉ tổng hợp của xấp xỉ thứ nhất và xấp xỉ thứ hai; x23 = x2 + x3 là xấp xỉ tổng hợp của xấp xỉ thứ hai và xấp xỉ thứ ba. Đồ thị màn biểu diễn sự tùy từng thời hạn của li độ hai xấp xỉ tổng hợp trên là như hình vẽ. Giá trị của A2 gần giá trị nào nhất sau này?

A. 4,36 cm     B. 4,87 cm

C. 4,18 cm     D. 6,93 cm

Hiển thị lời giải

Từ đồ thị ta có: T = 2s và x12 trễ hơn x23 một góc

Phương trình của x12 và x23 là:

Ngoài ra:

(Vì x1 ngược pha với x3 và A1 > A3) Bấm máy tính ta được

Chọn đáp án B

Câu 7. Cho hai vật xấp xỉ điều hòa trên hai tuyến phố thẳng tuy nhiên tuy nhiên với trục Ox. Vị trí cân đối của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xov, đường (1) là đồ thị màn biểu diễn quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị màn biểu diễn quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết những lực kéo về cực lớn tác dụng lên hai vật trong quy trình xấp xỉ là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là

Hiển thị lời giải

Cách 1: Nhìn vào đồ thị ta thấy: A2 = 3A1

Chọn đáp án C

Cách 2:

Từ đồ thị ta có:

Mặt khác:

Câu 8. Một con lắc lò xo đang xấp xỉ điều hòa. Hình bên là đồ thị màn biểu diễn sự phụ thuộc của động năng Wđ của con lắc theo thời hạn t. Biết t3 – t2 = 0,25 s. Giá trị của t4 – t1 là:

A. 0,54 s.     B. 0,40 s.

C. 0,45 s.     D. 0,50 s.

Hiển thị lời giải

Từ đồ thị ta có:

Biểu diễn những vị trí tương ứng trên hình tròn trụ, ta thu được:

Chọn đáp án: D

Câu 9. Hai chất Hai chất điểm có khối lượng lần lượt là m1, mét vuông xấp xỉ điều hòa cùng phương cùng tần số. Đồ thị màn biểu diễn động năng của m1 và thế năng của mét vuông theo li độ như hình vẽ. Tỉ số m1/mét vuông là:

A. 2/3.     B. 9/4.     C. 4/9     D. 3/2.

Hiển thị lời giải

Từ đồ thị ta thấy rằng cơ năng của hai vật là như nhau: E1 = E2

Đáp án B.

Câu 10. Một con lắc lò xo treo vào một trong những điểm cố định và thắt chặt, ở nơi có tần suất trọng trường g = π2 m/s2. Cho con lắc xấp xỉ điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị màn biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo vào thời hạn t. Khối lượng của con lắc sớm nhất với giá trị nào sau này

A. 0,45 kg     B. 0,55 kg

C. 0,35 kg     D. 0,65kg

Hiển thị lời giải

Thế năng đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng được xác lập bởi biểu thức:

+ Thế năng ở hai vị trí (1) và (2) ứng với:

+ Mặc khác, ta để rằng thời hạn vật hoạt động và sinh hoạt giải trí từ (1) đến (2) ứng với nửa chu kì T/2 = 0,15 → T = 0,3s.

Chọn B

Câu 11. Động năng xấp xỉ của một con lắc lò xo được mô tả theo thế năng xấp xỉ của nó bằng đồ thị như hình vẽ. Cho biết khối lượng của vật bằng 100 g, vật xấp xỉ giữa hai vị trí cách nhau 8cm. Tần số góc của xấp xỉ là:

Hiển thị lời giải

Từ hình vẽ, ta thấy rằng W = Wtmax = 4mJ.

+ Vật xấp xỉ giữa hai vị trí cách nhau 8 cm → A = 4cm

Tần số góc của xấp xỉ:

Chọn B.

Câu 12. Hai chất điểm xấp xỉ điều hòa cùng biên độ có đồ thị màn biểu diễn li độ theo thời hạn như hình vẽ. Tại thời gian t = 0, hai chất điểm có cùng li độ lần thứ nhất. Tại thời gian t = 1/3 s, hai chất điểm có cùng li độ lần thứ hai. Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ nhưng hoạt động và sinh hoạt giải trí cùng chiều nhau lần thứ hai là

A. 1,5s.     B. 2s.

C. 2,5s.     D. 4s.

Hiển thị lời giải

+ Vị trí hai vật có cùng li độ, cùng chiều nhau lần thứ nhất và lần thứ hai được ghi lại như trên hình vẽ.

+ Phương trình li độ của hai chất điểm:

+ Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ:

+ Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ hai ứng với k’ = 0

+ Từ hình vẽ ta thấy t2 = 2T1 = 2s. Chọn B

Câu 13. Hai con lắc lò xo dao dộng điều hòa cùng phương, vị trí cân đối của hai con lắc nằm trên một đường thẳng vuông góc với phương xấp xỉ của hai con lắc. Đồ thị lực phục hồi F tùy từng li độ x của hai con lắc được màn biểu diễn như hình bên (đường (1) nét liền đậm và đường (2) nét liền mảnh). Chọn mốc thế năng tại vị trí cân đối. Nếu cơ năng của con lắc (1) là W1 thì cơ năng của con lắc (2) là:

Hiển thị lời giải

Từ đồ thị, nếu ta chọn mỗi ô là một cty thì ta có:

Ta cũng luôn có thể có: A1 = x1max = 4; A2 = x2max = 2.

Chọn C

Câu 14. Con lắc lò xo treo thẳng đứng xấp xỉ điều hòa ở nơi có tần suất trọng trường g = π2 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi của lò xo biến thiên theo đồ thị như hình vẽ.

Lấy π2 ≈ 10. Khối lượng của vật nhỏ bằng:

A. 100 g.     B. 300 g.

C. 200 g.     D. 400 g

Hiển thị lời giải

Trong quy trình xấp xỉ của vật, có thời gian lực đàn hồi có độ lớn bằng 0 → A > Δl0 (lò xo có cả trạng thái nén và dãn)

+ Từ đồ thị, ta có

+ Ta để ý rằng, tại thời gian t = 0 lực đàn hồi có độ lớn đang giảm,

→ tại t = 0 vật hoạt động và sinh hoạt giải trí qua vị trí cân đối theo chiều âm.

→ Biểu diễn những vị trí tương ứng trên đường tròn, ta thuận tiện và đơn thuần và giản dị thu được

0,5T = 0,4 – 0,2 → T = 0,4 s → ω = 5 rad/s → Δl0 = 40 cm và A = 60 cm

Ta có:

→ Khối lượng của vật nhỏ:

Chọn C.

Câu 15. Hai con lắc lò xo nằm ngang xấp xỉ điều hòa dọc theo hai tuyến phố thẳng tuy nhiên tuy nhiên kề nhau à tuy nhiên tuy nhiên với trục Ox. Hai vật nặng có cùng khối lượng. Vị trí cân đối của hai xấp xỉ đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt màn biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời gian t, hai con lắc cùng qua vị trí cân đối theo cùng một chiều. Sau đó một khoảng chừng thời hạn ngắn nhất bằng ∆tmin con lắc 1 có động năng bằng W và bằng một nửa cơ năng của nó, thì thế năng của con lắc 2 khi đó có mức giá trị sớm nhất với giá trị nào sau này?

A. 1,43 W.     B. 2,36 W.

C. 3,75 W.     D. 0,54 W.

Hiển thị lời giải

+ Từ đồ thị, ta thu được: A1 = 2cm, A2 = 1cm.

+ Vì hai con lắc cùng khối lượng và

+ Tại t = 0, hai vật đều trải qua vị trí cân đối, sau khoảng chừng thời hạn 0,5 s vật 1 đến vị trí động năng bằng thế năng
, tương ứng với góc quét ∆φ1 = 45º trong mức chừng thời hạn đó góc quét tương ứng của vật 2 là:

Mặt khác:

Vì E1 = 2W (con lắc 1 có động năng bằng W và bằng một nửa cơ năng của nó), nên:

E2t = 0,72.2.W = 1,44W.

Chọn A.

Xem thêm những dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

://.youtube/watch?v=ieCkGJwl-s8

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Reply
0
0
Chia sẻ

Review Một vật có khối lượng m xấp xỉ điều hòa với phương trình x A cos t có năng của vật là ?

You vừa tìm hiểu thêm nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Một vật có khối lượng m xấp xỉ điều hòa với phương trình x A cos t có năng của vật là tiên tiến và phát triển nhất

Share Link Download Một vật có khối lượng m xấp xỉ điều hòa với phương trình x A cos t có năng của vật là miễn phí

Người Hùng đang tìm một số trong những Chia Sẻ Link Down Một vật có khối lượng m xấp xỉ điều hòa với phương trình x A cos t có năng của vật là miễn phí.

Hỏi đáp vướng mắc về Một vật có khối lượng m xấp xỉ điều hòa với phương trình x A cos t có năng của vật là

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Một vật có khối lượng m xấp xỉ điều hòa với phương trình x A cos t có năng của vật là vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha
#Một #vật #có #khối #lượng #dao #động #điều #hòa #với #phương #trình #cos #có #năng #của #vật #là