Mẹo về Phân tích đa thức thành nhân tử 1 ta được Mới Nhất

Pro đang tìm kiếm từ khóa Phân tích đa thức thành nhân tử 1 ta được được Cập Nhật vào lúc : 2022-05-06 23:23:13 . Với phương châm chia sẻ Mẹo Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi đọc nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.

143

CHUYÊN ĐỀ 1 – PHẤN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

* Hệ thống lại những dạng toán và những phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

* Giải một số trong những bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử

* Nâng cao trình độ và kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử

B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP

+ Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p./q trong số đó p. là ước của thông số tự do, q là ước dương của thông số cao nhất

+ Nếu f(x) có tổng những thông số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1

+ Nếu f(x) có tổng những thông số của những hạng tử bậc chẵn bằng tổng những thông số của những hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x + 1

+ Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì và  

đều là số nguyên. Để nhanh gọn loại trừ nghiệm là ước của thông số tự do

1. Ví dụ 1: 3×2 – 8x + 4

Cách 1: Tách hạng tử thứ hai

3×2 – 8x + 4 =  3×2 – 6x  – 2x  + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)

Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất:

3×2 – 8x + 4 =  (4×2 – 8x  + 4)  – x2 = (2x – 2)2 – x2 = (2x – 2 + x)(2x – 2 – x)

= (x – 2)(3x – 2)

Ví dụ 2:   x3 – x2 – 4

Ta nhân thấy nghiệm của f(x) nếu có thì x = , chỉ có f(2) = 0 nên x = 2 là nghiệm  của f(x) nên f(x) có một nhân tử là x – 2. Do đó ta  tách f(x) thành những nhóm có xuất hiện một nhân tử là x – 2

Cách 1:

x3 – x2 – 4 =(x3-2×2)+(x2-2x)+(2x-4)=x2(x-2)+x(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x2+x+2)

Cách 2:

(x-2)[(x2+2x+4)-(x+2)]=(x-2)(x2+x+2)

x3-x2-4=x3-8-x2+4=(x3-8)-(x2-4)=(x-2)(x2+2x+4)-(x-2)(x+2)

Ví dụ 3: f(x) =  3×3 –  7×2 + 17x – 5

Nhận xét: không là nghiệm của f(x), như vậy f(x) không  có nghiệm nguyên. Nên f(x) nếu có nghiệm thì là nghiệm hữu tỉ

Ta nhận thấy x = là nghiệm của f(x) do đó f(x) có một nhân tử là  3x – 1. Nên

f(x) =  3×3 –  7×2 + 17x – 5 = 3×3-x2-6×2+2x+15x-5=(3×3-x2)-(6×2-2x)+(15x-5)

      = x2(3x-1)-2x(3x-1)+5(3x-1)=(3x-1)(x2-2x+5)

Vì x2-2x+5=(x2-2x+1)+4=(x-1)2+4>0

với mọi x nên không phân tích được thành

nhân tử nữa

Ví dụ 4: x3 + 5×2 + 8x  + 4

Nhận xét: Tổng những thông số của những hạng tử bậc chẵn bằng tổng những thông số của những hạng tử bậc lẻ nên đa thức có một nhân tử là x + 1

x3 + 5×2 + 8x  + 4 = (x3 + x2 ) + (4×2 + 4x) + (4x + 4) = x2(x + 1) + 4x(x + 1) + 4(x + 1)

= (x + 1)(x2 + 4x + 4) = (x + 1)(x + 2)2

Ví dụ 5: f(x) = x5 – 2×4 + 3×3 – 4×2 + 2

Tổng những thông số bằng 0 thì nên đa thức có một nhân tử là x – 1, chia f(x) cho (x – 1) ta có:

x5 – 2×4 + 3×3 – 4×2 + 2 = (x – 1)(x4  – x3  + 2 x2   – 2 x  – 2)

Vì x4  – x3  + 2 x2   – 2 x  – 2  không còn nghiệm nguyên cũng không còn nghiệm hữu tỉ nên không phân tích được nữa

Ví dụ 6: x4 + 1997×2 + 1996x + 1997 = (x4 + x2 + 1) + (1996×2 + 1996x + 1996)

=  (x2 + x  + 1)(x2 – x  + 1) + 1996(x2 + x  + 1)

=  (x2 + x  + 1)(x2 – x  + 1 + 1996) = (x2 + x  + 1)(x2 – x  + 1997)

Ví dụ 7: x2 –  x – 2001.2002 = x2 –  x – 2001.(2001 + 1)

= x2 –  x – 20012 – 2001 = (x2 – 20012) – (x + 2001) = (x + 2001)(x – 2002)

II. THÊM , BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ

://.youtube/watch?v=-lI2NGBd6ok

1. Thêm, bớt cùng một số trong những hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương:

Ví dụ 1: 4×4 + 81 = 4×4  + 36×2 + 81 – 36×2 = (2×2 + 9)2 – 36×2

= (2×2 + 9)2 – (6x)2 = (2×2 + 9 + 6x)(2×2 + 9 – 6x)

= (2×2 + 6x + 9 )(2×2 – 6x + 9)

Ví dụ 2: x8 + 98×4 + 1 = (x8 + 2×4 + 1 ) + 96×4

= (x4 + 1)2 + 16×2(x4 + 1) + 64×4 – 16×2(x4 + 1) + 32×4

= (x4 + 1 + 8×2)2  – 16×2(x4 + 1 – 2×2) = (x4 + 8×2  + 1)2  – 16×2(x2 – 1)2

= (x4 + 8×2  + 1)2  – (4×3 – 4x )2

= (x4 + 4×3 + 8×2  – 4x + 1)(x4 – 4×3 + 8×2  + 4x + 1)

2. Thêm, bớt cùng một số trong những hạng tử để xuất hiện nhân tử chung

Ví dụ 1: x7 + x2 + 1 = (x7 – x)  + (x2 + x + 1 ) =  x(x6 – 1) + (x2 + x + 1 )

=  x(x3  – 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1 ) = x(x – 1)(x2 + x + 1 ) (x3 + 1) + (x2 + x + 1)

=  (x2 + x + 1)[x(x – 1)(x3 + 1) + 1] = (x2 + x + 1)(x5 –  x4  +  x2  – x + 1)

Ví dụ 2: x7 + x5 + 1 = (x7 – x ) + (x5 – x2 ) + (x2  + x + 1)

= x(x3 – 1)(x3 + 1) + x2(x3 – 1) + (x2  + x + 1)

= (x2  + x + 1)(x – 1)(x4 + x) + x2 (x – 1)(x2  + x + 1) + (x2  + x + 1)

= (x2  + x + 1)[(x5 – x4 + x2 – x) + (x3 – x2 ) + 1] = (x2  + x + 1)(x5 – x4 + x3 – x + 1)

Ghi nhớ:

Các đa thức có dạng x3m + 1 + x3n + 2 + 1 như: x7 + x2 + 1 ; x7 + x5 + 1 ; x8 + x4 + 1 ;

x5 + x + 1 ; x8 + x + 1 ; … đều phải có nhân tử chung là  x2 + x + 1

III. ĐẶT BIẾN PHỤ:

://.youtube/watch?v=XkPmgh3Aweo

://.youtube/watch?v=7Z3j-XUlmNg

Ví dụ 1:    x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 = [x(x + 10)][(x + 4)(x + 6)] + 128

             =  (x2 + 10x) + (x2 + 10x  + 24) + 128

Đặt  x2 + 10x + 12 =  y, đa thức có dạng

    (y – 12)(y + 12) + 128 = y2 – 144 + 128 = y2 – 16 = (y + 4)(y – 4)

=  ( x2 + 10x + 8 )(x2  + 10x  + 16 ) =  (x + 2)(x + 8)( x2 + 10x + 8 )

Ví dụ 2:  A = x4 + 6×3 + 7×2 – 6x + 1

Giả sử x 0 ta viết

x4 + 6×3 + 7×2 – 6x + 1 =  x2 ( x2 + 6x + 7 – ) = x2 [(x2 + ) + 6(x – ) + 7 ]

Đặt  x – = y  thì  x2 + = y2 + 2, do đó

A = x2(y2 + 2 + 6y + 7) = x2(y + 3)2  =  (xy + 3x)2  = [x(x – )2 + 3x]2 = (x2 + 3x – 1)2

Chú ý: Ví dụ trên hoàn toàn có thể giải bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức như sau:

A = x4 + 6×3 + 7×2 – 6x + 1 = x4 + (6×3 – 2×2 ) + (9×2 – 6x + 1 )

   =  x4 + 2×2(3x – 1) + (3x – 1)2   = (x2 + 3x – 1)2

Ví dụ 3:    A =(x2+y2+z2)(x+y+z)2+(xy+yz+zx)2

=[(x2+y2+z2)+2 (xy+yz+zx)](x2+y2+z2)+(xy+yz+zx)2

Đặt  x2+y2+z2 = a, xy + yz + zx = b ta có

A =  a(a + 2b) + b2 = a2 + 2ab + b2  = (a + b)2   =  ( x2+y2+z2 + xy + yz + zx)2

Ví dụ 4: B =2(x4+y4+z4)-(x2+y2+z2)2-2(x2+y2+z2)(x+y+z)2+(x+y+z)4

Đặt  x4 + y4 + z4 = a,  x2 + y2  + z2 = b, x + y + z = c ta có:

B = 2a – b2 – 2bc2 + c4 = 2a – 2b2  + b2 – 2bc2 + c4 = 2(a – b2) + (b –c2)2

Ta lại sở hữu: a – b2 =  – 2(x2y2+y2z2+z2x2) và b –c2 = – 2(xy + yz + zx) Do đó;

B = – 4(x2y2+y2z2+z2x2) + 4 (xy + yz + zx)2

  =  -4x2y2-4y2z2-4z2x2+4x2y2+4y2z2+4z2x2+8x2yz+8xy2z+8xyz2=8xyz(x+y+z)

Ví dụ 5: (a+b+c)3-4(a3+b3+c3)-12abc

Đặt a + b = m, a – b = n  thì 4ab = mét vuông – n2

     a3 + b3 = (a + b)[(a – b)2 + ab] = m(n2 + ). Ta có:

C = (m + c)3 – 4. = 3( – c3 +mc2 – mn2 + cn2)

= 3[c2(m – c) – n2(m – c)] = 3(m – c)(c – n)(c + n) = 3(a + b – c)(c + a – b)(c – a + b)

IV. PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH:

://.youtube/watch?v=ZJqHo_PaK9k

Ví dụ 1:  x4 – 6×3 + 12×2 – 14x + 3

Nhận xét: những số  1, 3 không là nghiệm của đa thức, đa thức không còn nghiệm nguyên củng không còn nghiệm hữu tỉ

Như vậy nếu đa thức phân tích được thành nhân tử thì phải có dạng

(x2 + ax + b)(x2 + cx + d) = x4 + (a + c)x3 + (ac + b + d)x2 + (ad + bc)x + bd

giống hệt đa thức này với đa thức đã cho ta có:

Xét bd = 3 với  b, d Z, b với b = 3 thì d = 1 hệ Đk trên trở thành

Vậy:   x4 – 6×3 + 12×2 – 14x + 3 =  (x2 – 2x + 3)(x2 – 4x  + 1)

Ví dụ 2:  2×4 – 3×3 – 7×2 + 6x + 8

Nhận xét: đa thức có một nghiệm là x = 2 nên có thừa số là  x – 2 do đó ta có:

   2×4 – 3×3 – 7×2 + 6x + 8 = (x – 2)(2×3 + ax2 + bx + c)

=  2×4 + (a – 4)x3 + (b – 2a)x2 + (c – 2b)x – 2c  

Suy ra:  2×4 – 3×3 – 7×2 + 6x + 8 = (x – 2)(2×3 + x2 – 5x  – 4)

Ta lại sở hữu 2×3 + x2 – 5x  – 4 là đa thức có tổng thông số của những hạng tử bậc lẻ và bậc chẵn bằng nahu nên có một nhân tử là  x + 1 nên  2×3 + x2 – 5x  – 4 = (x + 1)(2×2  – x – 4)

Vậy: 2×4 – 3×3 – 7×2 + 6x + 8 = (x – 2)(x + 1)(2×2  – x – 4)

Ví dụ 3:   

12×2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3 = (a x + by + 3)(cx + dy  – 1)

=  acx2  + (3c – a)x  + bdy2 + (3d – b)y + (bc + ad)xy – 3

12×2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3 = (4 x – 6y + 3)(3x + 2y  – 1)

(theo violet)

Reply
3
0
Chia sẻ

Clip Phân tích đa thức thành nhân tử 1 ta được ?

You vừa Read nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Phân tích đa thức thành nhân tử 1 ta được tiên tiến và phát triển nhất

Chia Sẻ Link Cập nhật Phân tích đa thức thành nhân tử 1 ta được miễn phí

Hero đang tìm một số trong những ShareLink Tải Phân tích đa thức thành nhân tử 1 ta được Free.

Thảo Luận vướng mắc về Phân tích đa thức thành nhân tử 1 ta được

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Phân tích đa thức thành nhân tử 1 ta được vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha
#Phân #tích #đa #thức #thành #nhân #tử #được