Kinh Nghiệm về Phương trình sin 2 x nhân 2 sin x trừ cần 2 0 có nghiệm là 2022

Quý khách đang tìm kiếm từ khóa Phương trình sin 2 x nhân 2 sin x trừ cần 2 0 có nghiệm là được Cập Nhật vào lúc : 2022-04-03 09:25:08 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi tìm hiểu thêm tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.

272

  • Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

+ Phương trình số 1 riêng với sin x và cosx có dạng: a. sinx+ bcosx = c

Trong số đó: a, b và c là hằng số.

+ Cách giải phương trình:

• Cách 1:

• Cách 2:

* Chú ý:

+ Cách 2 thường dùng để giải và biện luận.

+ Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là a2 + b2 ≥ c2

+ Bất đẳng thức bunhia-xcopski:

Ví dụ 1. Cho phương trình a. sinx+ b cosx= c .Điều kiện để phương trình trên có nghiệm là:

A. a2 + b2 > c2

B. a2 + b2 < c2

C. a2+ b2 ≥ c2

D. a2+ b2 ≤ c2

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 2. Cho những phương trình sau:

(I). 2cosx + 4= 0

(II). – 4sinx =1

(III). 2cosx – sinx= 2

(IV). sin2 x + 2sinx – 3= 0

(V) . 7sinx+ 14.sinx.cosx=0

Hỏi có bao nhiêu phương trình là phương trình số 1 riêng với sinx và cosx .

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Quảng cáo

Lời giải

Phương trình số 1 riêng với sinx và cosx có dạng :

a. sinx+ b. cosx= c ( trong số đó a khác 0 hoặc b khác 0)

Ta xét những phương trình :

+(I): 2cosx+ 4= 0 ⇒ 2cosx = – 4 có a= 0; b=2 và c=- 4

⇒ (I) có là phương trình số 1 đối sinx và cosx.

+ (II). – 4sinx = 1 có a= -4; b= 0 và c= 1

⇒ (II) có là phương trình số 1 riêng với sinx và cosx

+ (III). 2cos x- sinx= 2 có a= -1; b= 2 và c= 2

⇒ (III) có là phương trình số 1 riêng với sinx và cosx.

+ (IV). sin2 x + 2sinx – 3= 0 không còn dạng:a. sinx+ b. cosx = c (với a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)

⇒ (IV) không là phương trình số 1 riêng với sinx và cosx.

(V) . 7sinx+ 14.sinx.cosx=0 ⇒ 7sinx(1+ 2cosx) = 0

Phương trình trên không còn dạng: a.sinx + b.cosx= c nên (V) không là phương trình số 1 riêng với sinx và cosx.

Chọn A.

Ví dụ 3. Cho những phương trình sau:

(1). 3cosx+2 = 0

(2). 4- 2sinx= 0

(3). – 2sinx+ cosx= 3

(4). cos2x- sinx = 0

(5).cosx- sin3x. sinx= 0

(6).sin2x – sinx. cosx+ 2cos2 x= 0

Hỏi trong những phương trình trên có bao nhiêu phương trình đã có dạng phương trình số 1 riêng với sinx và cosx.

A. 2 B. 4 C. 3 D. 5

Lời giải

Phương trình số 1 riêng với sinx và cosx có dạng :

a.sinx+ b cosx= c ( với a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)

Trong những phương trình đã cho có những phương trình : (1); (2); (3) đã có dạng phương trình số 1 riêng với sinx và cosx.

Chọn C.

Ví dụ 4. Cho những phương trình:

(I). 2sinx- 3cos x= 1

(II).4sinx + 5cos x=10.

(III). – 3sinx – 2cosx= 3

(IV) . – 5sinx + cosx= 3

Hỏi có bao nhiêu phương trình có nghiệm.

A. 1     B.2     C. 3     D.4

Lời giải

+ Các phương trình trên là những phương trình số 1 riêng với sinx; cosx và có dạng:

a. sinx+ b. cosx = c

Điều kiện để phương trình trên có nghiệm là: a2 + b2 ≥ c2

+ Ta xét những phương án :

(I). 2sinx- 3cos x= 1 có a= 2; b=- 3; c= 1

⇒ a2 + b2 ≥ c2 ( 13 ≥ 1)

⇒ (I) là phương trình có nghiệm.

(II).4sinx + 5cos x=10 có a= 4; b= 5; c= 10

⇒ a2 + b2 < c2 (41 < 100)

⇒ (II) là phương trình vô nghiệm

(III). – 3sinx – 2cosx= 3 có a= – 3; b= – 2 và c= 3

⇒ a2 + b2 ≥ c2 ( 13 ≥ 9)

⇒ (III) là phương trình có nghiệm

(IV) . – 5sinx + cosx= 3 có a= – 5; b= 1 và c= 3

⇒ a2 + b2 ≥ c2 ( 26 ≥ 9)

⇒ (IV) có nghiệm

Vậy có 3 phương trình có nghiệm.

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 5. Cho những phương trình sau:

(1).2sinx – √3 cosx= √5

(2). – √5sin2x + cos2x = 5

(3).√7 cosx= 3

(4). 3√2 sinx= -4

Hỏi có bao nhiêu phương trình vô nghiệm?

A. 0 B.2 C. 1 D.3

Lời giải

Các phương trình trên đều phải có dạng: a.sinx+ b. cosx= c ( với a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 )

Điều kiện để những phương trình số 1 riêng với sinx và cos x có nghiệm là:

a2 + b2 ≥ c2

⇒ Điều kiện để những phương trình số 1 riêng với sinx và cosx vô nghiệm là:

a2+ b2 < c2

+ Ta xét những phương trình:

(1): 2sinx – √3 cosx= √5 có a= 2; b= -√3 và c= √5

⇒ a2 + b2 > c2 (7 > 5)

⇒ Phương trình này còn có nghiệm

(2). – √5sin2x + cos2x = 5 có a= -√5;b=1;c=5

⇒ a2 + b2 < c2 ( vì 6 < 25)

⇒ phương trình (2) vô nghiệm.

(3). √7 cosx= 3 có a= 0; b= √7 và c= 3

⇒ a2 + b2 < c2 ( vì 7 < 9)

⇒ Phương trình (3) vô nghiệm

(4). 3√2 sinx= -4 có a= 3√2; b=0 và c = -4

⇒ a2 + b2 > c2 ( vì 18 > 16)

⇒ Phương trình (4) có nghiệm

Vậy chỉ có phương trình (2) và (3) vô nghiệm

Chọn B.

Ví dụ 6. Phương trình nào sau này vô nghiệm

A.2sinx- 10 cosx = 12

B. – sinx+ cosx= – 1

C. 2sinx= 2

D. –10 cosx+ 1=0

Lời giải

Xét phương án A: có a= 2; b= -10 và c= 12

⇒ a2 + b2 < c2 (104 < 144)

⇒ Phương trình này vô nghiệm.

Chọn A.

Ví dụ 7: Phương trình nào sau này vô nghiệm:

A. √3 sinx+cosx=2.

B.√2 sin2x- √2 cos2x=-2.

C.

D.

Lời giải

+ Các phương trình ở đáp án A, B, D đều phải có dạng A. Sinax+ B.cosax = C và A2+B2 ≥ C2 nên những phương trình này đều phải có nghiệm.

+Phương trình ở đáp án C có dạng cos(x+a)= m với m= 2π/3 > 1 nên phương trình này vô nghiệm.

Chọn C.

Ví dụ 8. Cho phương trình m.sinx+ cosx= 2. Tìm Đk của m để phương trình trên có nghiệm?

A.

B.

C. -√3 ≤ m ≤ √3

D. -√2 ≤ m ≤ √2

Lời giải

Phương trình: m.sinx+ cosx=2 có nghiệm khi và chỉ khi:

mét vuông+ 12 ≥ 22

⇒ mét vuông + 1 ≥ 4 ⇒ mét vuông ≥ 3

Chọn A.

Ví dụ 9. Cho phương trình: m.sinx+ (m-2).cosx= √2. Tìm Đk của m để phương trình có nghiệm?

A. 1 ≤ m ≤ 3

B. m ≤ 2;m ≥ 3

C.m > 2; m < 3

D. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Lời giải

Phương trình: m.sinx+ (m-2).cosx= √2 có nghiệm khi và chỉ khi:

mét vuông+ (m-2)2 ≥ (√2)2

⇒ mét vuông+mét vuông – 4m+4 ≥ 2 ⇒ 2m2 – 4m+ 2 ≥ 0

⇒ 2(m-1)2 ≥ 0 luôn đúng với mọi m.

⇒ Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.

Chọn D.

Ví dụ 10. Cho phương trình sinx+ (m-1)cosx= 2m- 1. Tìm Đk của m để phương trình trên vô nghiệm.

A.

B.

C. – 1 < m < 2

D. – 2 ≤ m ≤ 1

Lời giải

Phương trình: sinx+ (m-1)cosx = 2m- 1 vô nghiệm khi và chỉ khi:

12 +(m-1)2 < (2m- 1)2

⇒ 1+ mét vuông – 2m+ 1 < 4m2 – 4m+ 1

⇒ -3m2 + 2m +1 < 0

Chọn A .

Ví dụ 11. Cho phương trình: (m-1).sinx+ cosx= m. Tìm Đk của m để phương trình đã cho vô nghiệm

A. m > 2

B. m < 2

C. m > 1

D. 1 < m < 2

Lời giải

Để phương trình: (m- 1). sinx+ cosx= m vô nghiệm thì:

(m-1)2 +12 < mét vuông

⇒ mét vuông -2m+ 1 + 12 < mét vuông

⇒ 2-2m 1.

Chọn C.

Ví dụ 13: Cho phương trình: . Tìm m để phương trình có nghiệm.

A.

B.

C. Không có mức giá trị nào của m.

D. m ≥ 3

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 14: Tìm m để phương trình: 2sin2 x+ m. sin2x = 2m vô nghiệm.

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Ta có: 2sin2 x + m. sin2x = 2m

⇒ 1- cos2x + m. sin 2x= 2m

⇒ m.sin 2x – cos2x = 2m- 1

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

Chọn D.

Câu 1:Cho những phương trình sau:

(I). – 4sinx + 2= 0

(II). 10cosx = 0

(III). – 4cosx + 2sinx= 1

(IV). 2sin2 x – 12sinx + 9= 0

(V) . -2sinx – 2.sinx.cosx=0

Hỏi có bao nhiêu phương trình là phương trình số 1 riêng với sinx và cosx .

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Hiển thị lời giải

Phương trình số 1 riêng với sinx và cosx có dạng :

a. sinx+ b. cosx= c ( trong số đó a khác 0 hoặc b khác 0)

Ta xét những phương trình :

+(I): – 4sinx + 2= 0 ⇒ – 4sinx = – 2 có a= -4; b=0 và c=- 2

⇒ (I) có là phương trình số 1 đối sinx và cosx.

+ (II). 10 cosx= 0 có a= 0; b=10 và c = 0

⇒ (II) có là phương trình số 1 riêng với sinx và cosx

+ (III). – 4cosx + 2sinx = 1 có a= 2; b= -4 và c= 1

⇒ (III) có là phương trình số 1 riêng với sinx và cosx.

+ (IV).2sin2 x -12sinx + 9 = 0 không còn dạng:a. sinx+ b. cosx = c (với a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)

⇒ (IV) không là phương trình số 1 riêng với sinx và cosx.

(V) . -2sinx – 2.sinx.cosx = 0 ⇒ – 2sinx( 1+ cosx)= 0

Phương trình trên không còn dạng: a.sinx + b.cosx= c nên (V) không là phương trình số 1 riêng với sinx và cosx.

Chọn A.

Câu 2:Tìm phương trình không phải là phương trình số 1 riêng với sinx và cosx.

A. sinx + cosx= 0

B. – 10sinx = 0

C. 8- cosx =0

D. 2sin2x + cosx = 1

Hiển thị lời giải

Phương trình số 1 riêng với sinx và cosx có dạng :

a.sinx+ b cosx = c ( với a ≠ 0 hoặc b ≠ 0) ⇒ a. sinx+ b.cosx – c= 0

Trong những phương trình đã cho có những phương trình : A; B; C đã có dạng phương trình số 1 riêng với sinx và cosx.

Phương trình D: 2sin2x + cosx= 1chưa có dạng phương trình số 1.

Chọn D.

Câu 3:Cho những phương trình:

(I). 10sinx- cos x= 2

(II). – 3sinx = 2.

(III). 2sinx – 6cosx= 8

(IV) . 2cosx= 3

Hỏi có bao nhiêu phương trình có nghiệm.

A. 1

B.2

C. 3

D.4

Hiển thị lời giải

+ Các phương trình trên là những phương trình số 1 riêng với sinx; cosx và có dạng:

a. sinx+ b. cosx = c

Điều kiện để phương trình trên có nghiệm là: a2 + b2 ≥ c2

+ Ta xét những phương án : (I). 10sinx- cos x= 2

(I). 10sinx – cosx= 2 có a= 10; b= -1 và c = 2

⇒ a2 + b2 ≥ c2 ( 101 ≥ 4)

⇒ (I) là phương trình có nghiệm.

(II). – 3sinx = 2 có a= – 3; b = 0 và c= 2

⇒ a2 + b2 > c2 ( 9 > 4)

⇒ (II) là phương trình có nghiệm

(III). 2sinx – 6cosx= 8 có a= 2; b= – 6 và c= 8

⇒ a2 + b2 < c2 ( 40 < 64)

⇒ (III) là phương trình vô nghiệm

(IV) . 2cosx= 3 có a= 0; b= 2 và c= 3

⇒ a2 + b2 < c2 ( 4 < 9)

⇒ (IV) vô nghiệm

Vậy có 2 phương trình có nghiệm.

Chọn B.

Câu 4:Cho những phương trình sau:

(1).- sinx + 2√3 cosx= √15

(2). √5sin2x + 3cos2x = – 5

(3).√15 cosx= 4

(4). -2√2 sinx= 1

Hỏi có bao nhiêu phương trình vô nghiệm?

A. 0

B.2

C. 1

D.3

Hiển thị lời giải

Các phương trình trên đều phải có dạng: a.sinx+ b. cosx= c( với a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)

Điều kiện để những phương trình số 1 riêng với sinx và cos x có nghiệm là:

a2 + b2 ≥ c2

⇒ Điều kiện để những phương trình số 1 riêng với sinx và cosx vô nghiệm là:

a2+ b2 < c2

+ Ta xét những phương trình

(1): -sinx + 2√3cosx= √15 có a= -1 ; b= 2√3 và c= √15

⇒ a2 + b2 < c2 (13 < 15)

⇒ Phương trình này vô nghiệm

(2). √5sin2x + 3cos2x = -5 có a= √5;b=3;c=-5

⇒ a2 + b2 < c2 ( vì 14 < 25)

⇒ phương trình (2) vô nghiệm.

(3). √15 cosx= 4 có a= 0; b= √15 và c= 4

⇒ a2 + b2 < c2 ( vì 15 < 16)

⇒ Phương trình (3) vô nghiệm

(4). – 2√2 sinx= 1 có a= -2√2; b=0 và c = 1

⇒ a2 + b2 > c2 ( vì 8 > 1)

⇒ Phương trình (4) có nghiệm

Vậy có ba phương trình (1),(2) và (3) vô nghiệm

Chọn D.

Câu 5:Phương trình nào sau này vô nghiệm

A. – 4sinx + 4 cosx = 4

B. – sinx + 10cosx= 11

C. -100sinx= 50

D. 48cosx+ 1=0

Hiển thị lời giải

Xét phương án B: có a= -1; b= 10 và c= 11

⇒ a2 + b2 < c2 (101 < 121)

⇒ Phương trình này vô nghiệm.

Chọn B.

Câu 6:Phương trình nào sau này vô nghiệm:

A. √2 sinx-√2 cosx=2.

B.√19 sin3x- 9cos3x=9.

C. cos(x-π/3)= 3π

D. cos( x-100) + 2sin(x-100) = 1

Hiển thị lời giải

+Các phương trình ở đáp án A, B, D đều phải có dạng A. Sinax+ B.cosax = C và A2 + B2 ≥ C2 nên những phương trình này đều phải có nghiệm.

+Phương trình ở đáp án C có dạng cos(x+a)= m với m= 3.π > 1 nên phương trình này vô nghiệm.

Chọn C.

Câu 7:Cho phương trình 2sinx+m.cosx= 3. Tìm Đk của m để phương trình trên có nghiệm?

A.

B.

C. -√3 ≤ m ≤ √3

D. -√5 ≤ m ≤ √5

Hiển thị lời giải

Phương trình: 2.sinx+m. cosx=3 có nghiệm khi và chỉ khi:

22+ mét vuông ≥ 32

mét vuông + 4 ≥ 9 ⇒ mét vuông ≥ 5

Chọn B.

Câu 8:Cho phương trình: 2m.sinx+ (m+ 1).cosx = 2√2. Tìm Đk của m để phương trình có nghiệm?

A.

B. m ≤ 2;m ≥ 3

C.

D. 2 ≤ m ≤ 3

Hiển thị lời giải

Phương trình: 2m.sinx + (m+1).cosx= 2√2 có nghiệm khi và chỉ khi:

⇒ 4m2+ (m+1)2 ≥ (2√2)2

⇒ 4m2+mét vuông +2m+1 ≥ 8 ⇒ 5m2 +2m -7 ≥ 0

Chọn C.

Câu 9:Câu 9. Cho phương trình sinx- 3mcosx= 3m. Tìm Đk của m để phương trình trên vô nghiệm.

A.

B.

C. – 2 < m < 1

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

Phương trình: sinx – 3m.cosx = 3m vô nghiệm khi và chỉ khi:

12 +(-3m)2 < (3m)2

⇒ 1+ 9m2 < 9m2

⇒ 1 < 0 vô lí

⇒ Với mọi m phương trình đã cho luôn có nghiệm.

Chọn D

Câu 10:Câu 10. Cho phương trình: 2sinx+ (2-m) cosx= m. Tìm Đk của m để phương trình đã cho vô nghiệm

A. m < 2

B. m > 2

C. m > 1

D. 1 < m < 2

Hiển thị lời giải

Để phương trình: 2. sinx+ (2-m)cosx= m vô nghiệm thì:

22 +(2-m)2 < mét vuông

⇒ 4+ 4- 4m+ mét vuông < mét vuông

⇒ 8 -4m 2.

Chọn B .

Câu 11:Cho phương trình: 2m.sin2x – (mét vuông + 2).cos2 x+ 1= 0. Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số m là

A. m > 1 hoặc m < -2

B.- 2 ≤ m

C.- 1 ≤ m ≤ 2

D.

Hiển thị lời giải

Ta có: 2m.sin2x – (mét vuông +2).cos2x + 1= 0

⇒ 4m. sinx – (mét vuông +2)cos 2x + mét vuông +2+ 2=0

⇒ 4m. sinx – (mét vuông +2).cos2x + mét vuông + 4= 0

Phương trình trên là phương trình số 1 riêng với sinx và cosx. Do đó; Đk để phương trình có nghiệm là :

16m2 +(mét vuông +2)2 ≥ (mét vuông +4)2

⇒ 16m2 + m4 + 4m2 + 4 ≥ m4 + 8m2 + 16

⇒ 12m2 ≥ 12 hay mét vuông ≥ 1

Câu 12:Tìm m để phương trình: sinx .cosx+ cos2 x=m có nghiệm là

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

Ta có: sinx. cosx+ cos2 x= m

⇒ sin2x + 1+ cos2x = 2m

⇒ sin 2x+ cos2x= 2m -1

Điều kiện để phương trình trên có nghiệm là :

12 + 12 ≥ (2m-1)2

⇒ 2 ≥ 4m2-4m+1

⇒ 4m2 – 4m- 1 ≤ 0

Chọn A.

Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

://.youtube/watch?v=ieCkGJwl-s8

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

  • Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack vấn đáp miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên social facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các phản hồi không phù phù thích hợp với nội quy phản hồi website sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.

Reply
0
0
Chia sẻ

Clip Phương trình sin 2 x nhân 2 sin x trừ cần 2 0 có nghiệm là ?

You vừa Read nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Review Phương trình sin 2 x nhân 2 sin x trừ cần 2 0 có nghiệm là tiên tiến và phát triển nhất

Chia Sẻ Link Cập nhật Phương trình sin 2 x nhân 2 sin x trừ cần 2 0 có nghiệm là miễn phí

Hero đang tìm một số trong những Share Link Down Phương trình sin 2 x nhân 2 sin x trừ cần 2 0 có nghiệm là Free.

Giải đáp vướng mắc về Phương trình sin 2 x nhân 2 sin x trừ cần 2 0 có nghiệm là

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Phương trình sin 2 x nhân 2 sin x trừ cần 2 0 có nghiệm là vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha
#Phương #trình #sin #nhân #sin #trừ #cần #có #nghiệm #là