Contents
Thủ Thuật Hướng dẫn Trong không khí oxyz khoảng chừng cách giữa hai mặt phẳng p. 6x 3y 2z 1 0 và 1 1 8 0 2 3 qxyz bằng Mới Nhất
You đang tìm kiếm từ khóa Trong không khí oxyz khoảng chừng cách giữa hai mặt phẳng p. 6x 3y 2z 1 0 và 1 1 8 0 2 3 qxyz bằng được Update vào lúc : 2022-04-04 15:34:12 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi tìm hiểu thêm tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
://.youtube/watch?v=527Iq2veu6Q
GÓC GIỮA 2 MẶT PHẲNG ( Dễ hiểu nhất – PHẦN 2) – 2k5 TOÁN THẦY HUY ĐEN
Toán
://.youtube/watch?v=e1X1N8iSQJE
BÀI TẬP ANCOL TRỌNG TÂM – 2K5 – Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
://.youtube/watch?v=AldvMXlc1-I
GỠ RỐI ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA – 2k5 – Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
://.youtube/watch?v=D3ngc4edUl4
BÀI TẬP LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM ANCO – 2k5 – Livestream HÓA cô THU
Hóa học
://.youtube/watch?v=BrhAgVi122w
UNIT 9: LANGUAGE – NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM BUỔI 2 – 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG
Tiếng Anh (mới)
://.youtube/watch?v=A4cSiWXdaRM
H.A.C.K KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN PHẦN 2 – 2k5 livestream TOÁN THẦY CHINH
Toán
://.youtube/watch?v=Gb3WaGB9Www
GIẢI ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MỚI NHẤT 2022 – 2k7 – Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
Xem thêm …
Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong không khí Trang 1 TĐKG 01: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng phương pháp xác lập vectơ pháp tuyến Câu 1. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): xyz–32–50+=. Viết phương trình mặt phẳng (Q.) trải qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). · (Q.) trải qua A, B và vuông góc với (P) Þ (Q.) có VTPT PnnAB,(0;8;12)0éù== ¹ëûuuurrrr Þ Qyz():23110+-=. Câu hỏi tương tự: a) Với A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), 2330Pxyz():+++=. ĐS: Qxyz():220-+-= Câu 2. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) trải qua hai điểm AB(2;1;3),(1;2;1)- và tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng xtdytzt1:232ì=-+ï=íï= î. · Ta có BA(1;3;2)=uur, d có VTCP u(1;2;2)=-r. Gọi nr là VTPT của (P) Þ nBAnuì^í^îuurrrr Þ chọn nBAu,(10;4;1)éù== ëûuurrr Þ Phương trình của (P): xyz104190-+-=. Câu 3. Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d1() và d2()có phương trình: xyzd1112();231-+-==, xyzd 2413():693 ==. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và d2() . · Chứng tỏ (d1) // (d2). (P): x + y – 5z +10 = 0 Câu 4. Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: xyzxyz22226420++-+ =. Viết phương trình mặt phẳng (P) tuy nhiên tuy nhiên với giá của véc tơ v(1;6;2)=r, vuông góc với mặt phẳngxyz():4110a++-= và tiếp xúc với (S). · (S) có tâm I(1; –3; 2) và bán kính R = 4. VTPT của ()a là n(1;4;1)=r. Þ VTPT của (P) là: []Pnnv,(2;1;2)==-rrr Þ PT của (P) có dạng: xyzm220-++=. Vì (P) tiếp xúc với (S) nên dIP(,())4=mm213é=-Ûê=ë. Vậy: (P): xyz2230-++= hoặc (P): xyz22210-+-=. Câu 5. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; –1; 1) và hai tuyến phố thẳng xyzd11():123+== và xyzd214():125 ==. Chứng minh rằng điểm Mdd12,, cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó. · d1 qua M1(0;1;0)- và có u1(1;2;3)= r, d2 qua M2(0;1;4) và có u2(1;2;5)=r. uu12;(4;8;4)0éù= ¹ëûrrr, MM12(0;2;4)=uuuuuurÞ uuMM1212;.0éù=ëûuuuuuurrrÞ dd12, đồng phẳng. Gọi (P) là mặt phẳng chứa dd12, Þ (P) có VTPT n(1;2;1)=-r và trải qua M1 nên có phương trình xyz220+-+=. Kiểm tra thấy điểm MP(1;–1;1)()Î. PP toạ độ trong không khí Trần Sĩ Tùng Trang 2 Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu Câu 6. Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: xyz33221 == và mặt cầu (S): xyzxyz22222420++ +=. Lập phương trình mặt phẳng (P) tuy nhiên tuy nhiên với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). · (S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = 2. d có VTCP u(2;2;1)=r. (P) // d, Ox Þ (P) có VTPT []nui,(0;1;2)==-rrr Þ PT của (P) có dạng: yzD20-+=. (P) tiếp xúc với (S) Û dIPR(,())= Û D2214212-+=+ Û D325-= Û DD325325é=+ê=-ë Þ (P): yz23250-++= hoặc (P): yz23250-+-=. Câu 7. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): xyzxy2222440+++ = và mặt phẳng (P):xz30+-=. Viết phương trình mặt phẳng (Q.) trải qua điểm M(3;1;1)- vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). · (S) có tâm I(–1; 2; 0) và bán kính R = 3; (P) có VTPT Pn(1;0;1)=r. PT (Q.) trải qua M có dạng: AxByCzABC222(3)(1)(1)0,0-+-++=++¹ (Q.) tiếp xúc với (S) Û dIQRABCABC222(,())43=Û-++=++ (*) QPQPnnACCA()().00^Û=Û+=Û=-rr (**) Từ (*), (**) Þ BAABBAAB222253287100-=+Û-+= Û ABAB274=Ú=- · Với AB2=. Chọn B = 1, A = 2, C = –2 Þ PT (Q.): xyz2290+ = · Với AB74=-. Chọn B = –7, A = 4, C = –4 Þ PT (Q.): xyz47490 = Câu hỏi tương tự: a) Với Sxyzxyz222():24450++-+-+=, PxyzM():2650,(1;1;2)+-+=. ĐS: Qxyz():2260++-= hoặc Qxyz():1110250-+-=. Câu 8. Trong không khí với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): xyzxyz222–242–30++++=. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r3=. · (S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = 3. (P) chứa Ox Þ (P): ay + bz = 0. Mặt khác đường tròn thiết diện có bán kính bằng 3 cho nên vì thế (P) trải qua tâm I. Suy ra: –2a – b = 0 Ûb = –2a (a¹0) Þ (P): y – 2z = 0. Câu 9. Trong không khí với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): xyzxyz222222–10+++-+= và đường thẳng xydxz20:260ì =í =î. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r1=. · (S) có tâm I(1;1;1) , bán kính R = 2. PT mặt phẳng (P) có dạng: axbyczdabc2220(0)+++=++¹. Chọn MNd(2;0;2),(3;1;0)-Î. Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong không khí Trang 3 Ta có: MPNPdIPRr22()()(,())ìÎïÎíï=-î Û abcabdababcabdab,2(),3(1)177,2(),3(2)é==-+= ê=-=-+= ë + Với (1) Þ (P): xyz40+ = + Với (2) Þ (P): xyz717540-+-= Câu 10. Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, cho hai tuyến phố thẳng xyz11:211D-==-, xyz21:111D-== và mặt cầu (S): xyzxyz222–224–30++++=. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó tuy nhiên tuy nhiên với hai tuyến phố thẳng D1 và D1. · (P): yz3320+++= hoặc (P): yz3320++-= Câu 11. Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình xyzxyz222246110++-+ = và mặt phẳng (a) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (b) tuy nhiên tuy nhiên với (a) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng p6p=. · Do (b) // (a) nên (b) có phương trình 2x + 2y – z + D = 0 (D¹17) (S) có tâm I(1; –2; 3), bán kính R = 5. Đường tròn có chu vi 6p nên có bán kính r = 3. Khoảng cách từ I tới (b) là h = Rr2222534-=-= Do đó DDDD (loaïi)2222.12(2)3745121722(1)+ +é=-=Û-+=Ûê=ë++- Vậy (b) có phương trình xyz22––70+=. Câu hỏi tương tự: a) yzxyzSx222461102():++++ =, xyz():22190+-+=a, p8p=. ĐS: xyz():2210+-+=b PP toạ độ trong không khí Trần Sĩ Tùng Trang 4 Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng chừng cách Câu 12. Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q.): xyz0++= và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng chừng bằng 2. · PT mặt phẳng (P) qua O nên có dạng: AxByCz0++= (với ABC2220++¹). · Vì (P) ^ (Q.) nên: ABC1.1.1.0++= Û CAB= (1) · dMP(,())2= Û ABCABC22222+-=++ Û ABCABC2222(2)2()+-=++ (2) Từ (1) và (2) ta được: ABB2850+= Û BAB0(3)850(4)é=ê+=ë · Từ (3): B = 0 Þ C = –A. Chọn A = 1, C = –1 Þ (P): xz0-= · Từ (4): 8A + 5B = 0. Chọn A = 5, B = –8 Þ C = 3 Þ (P): xyz5830-+=. Câu 13. Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D : xyz13114 == và điểm M(0; –2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) trải qua điểm M, tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng D, đồng thời khoảng chừng cách d giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P) bằng 4. · Phương trình mp (P) trải qua M(0; –2; 0) có dạng: axbyczb20+++= ( abc2220++¹) D trải qua điểm A(1; 3; 0) và có một VTCP u(1;1;4)=r Ta có: abcPabdAPdabc22240()54(;())ì++=ïìD+Ûíí==îï++îP Û acac42ì=í=-î. · Với ac4=. Chọn acb4,18==Þ=-Þ Phương trình (P): xyz48160-+-=. · Với ac2=-. Chọn acb2,12==-Þ= Þ Phương trình (P): xyz2240+-+=. Câu hỏi tương tự: a) Với xyzMd1:;(0;3;2),3114D-==-=. ĐS: Pxyz():2280+ = hoặc Pxyz():48260-++=. Câu 14. Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng xtdytz():121ì=ï=-+íï=î và điểm A(1;2;3)-. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng chừng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3. · (d) trải qua điểm M(0;1;1)- và có VTCT u(1;2;0)=r. Gọi nabc(;;)=r với abc2220++¹ là VTPT của (P) . PT mặt phẳng (P): axbyczaxbyczbc(0)(1)(1)00-+++-=Û+++-= (1). Do (P) chứa (d) nên: unabab.0202=Û+=Û=-rr (2) ( )abcbcdAPbcbcabcbc22222223252,()33352355-+++=Û=Û=Û+=++++ ( )bbccbccb222440202Û-+=Û-=Û= (3) Từ (2) và (3), chọn b1=- Þ ac2,2==- Þ PT mặt phẳng (P): xyz2210 +=. Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong không khí Trang 5 Câu 15. Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, cho những điểm MNI(1;1;0),(0;0;2),(1;1;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và B, đồng thời khoảng chừng cách từ I đến (P) bằng 3. · PT mặt phẳng (P) có dạng: axbyczdabc2220(0)+++=++¹. Ta có: MPNPdIP()()(,())3ìÎïÎíï=î Û abcabdababcabdab,2,(1)57,2,(2)é=-=-=-ê==-=-ë. + Với (1) Þ PT mặt phẳng (P): xyz20-++= + Với (2) Þ PT mặt phẳng (P): xyz7520+++=. Câu 16. Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;2)-, B(1;3;0), C(3;4;1)-, D(1;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) trải qua A, B sao cho khoảng chừng cách từ C đến (P) bằng khoảng chừng cách từ D đến (P). · PT mặt phẳng (P) có dạng: axbyczdabc2220(0)+++=++¹. Ta có: APBPdCPdDP()()(,())(,())ìÎïÎíï=î Û abcdabdbcdabcdabcabc22222220303a42ì-++=ï++=ïí-++++++=ïï++++î Û bacadacabada2,4,72,,4é===-ê===-ë + Với bacada2,4,7===- Þ (P): xyz2470++-=. + Với cabada2,,4===- Þ (P): xyz240++-=. Câu hỏi tương tự: a) Với ABCD(1;2;1),(2;1;3),(2;1;1),(0;3;1) . ĐS: Pxyz():427150++-= hoặc Pxz():2350+-=. Câu 17. Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz, cho những điểm A(1;2;3), B(0;1;2)-, C(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng P() trải qua A và gốc tọa độ O sao cho khoảng chừng cách từ B đến P() bằng khoảng chừng cách từ C đến P(). · Vì O Î (P) nên Paxbycz():0++=, với abc2220++¹. Do A Î (P) Þ abc230++= (1) và dBPdCPbcabc(,())(,())2=Û-+=++ (2) Từ (1) và (2) Þ b0= hoặc c0=. · Với b0=thì ac3=- Þ Pxz():30-= · Với c0= thì ab2=- Þ Pxy():20-= Câu hỏi tương tự: a) Với ABC(1;2;0),(0;4;0),(0;0;3). ĐS: xyz6340-++= hoặc xyz6340-+=. Câu 18. Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1)-, B(1;1;2), C(1;2;2) và mặt phẳng (P): xyz2210-++=. Viết phương trình mặt phẳng ()a trải qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC tại I sao cho IBIC2=. · PT ()acó dạng: axbyczd0+++=, với abc2220++¹ Do A(1;1;1)()a-Înên: abcd0+-+= (1); P()()a^ nên abc220-+= (2) IBIC2=Þ dBdC(,())2(;())aa= Þ abcdabcdabcabc2222222222+++-+-+=++++ PP toạ độ trong không khí Trần Sĩ Tùng Trang 6 abcdabcd3360(3)5230é-+-=Ûê-+-+=ë Từ (1), (2), (3) ta có 2 trường hợp sau : TH1 : abcdabcbacadaabcd013220;;223360ì+-+= ï-+=Û==-=íï-+-=î. Chọn abcd21;2;3=Þ=-=-=- Þ ()a: xyz2230 = TH2 : abcdabcbacadaabcd033220;;225230ì+-+=-ï-+=Û===íï-+-+=î. Chọn abcd23;2;3=Þ===-Þ ()a: xyz23230++-= Vậy: ()a: xyz2230 =hoặc ()a: xyz23230++-= Câu 19. Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, cho hai tuyến phố thẳng dd12, lần lượt có phương trình xyzd1223:213 ==, xyzd2121:214 ==-. Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai tuyến phố thẳng dd12,. · Ta có d1 trải qua A(2;2;3) , có du1(2;1;3)=r, d2 trải qua B(1;2;1) và có du2(2;1;4)=-r. Do (P) cách đều dd12, nên (P) tuy nhiên tuy nhiên với dd12, Þ Pddnuu12,(7;2;4)éù== ëûrrr Þ PT mặt phẳng (P) có dạng: xyzd7240 += Do (P) cách đều dd12,suy ra dAPdBP(,())(,())= Û dd7.22.24.37.12.24.16969 + += ddd3212Û-=-Û= Þ Phương trình mặt phẳng (P): xyz144830 += Câu 20. Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, cho hai tuyến phố thẳng dd12, lần lượt có phương trình xtdytz11:21ì=+ï=-íï=î, xyzd2211:122 +==-. Viết phương trình mặt phẳng (P) tuy nhiên tuy nhiên với d1 và d2, sao cho khoảng chừng cách từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng chừng cách từ d2 đến (P). · Ta có : d1 trải qua A(1;2;1) và có VTCP u1(1;1;0)=-r d2 trải qua B(2;1;1)- và có VTCP là u2(1;2;2)=-r Gọi nr là VTPT của (P), vì (P) tuy nhiên tuy nhiên với d1 và d2 nên nuu12,(2;2;1)éù== ëûrrr Þ Phương trìnht (P): xyzm220+++=. mddPdAP17(,())(;())3+== ; mddPdBP25(,()) (,())3+== ddPddP12(,())2(,())=mm72.5Û+=+ mmmm72(5)72(5)é+=+Ûê+=-+ëmm173;3Û=-=- + Với m3=-Þ Pxyz():22–30++= + Với m173=-ÞPxyz17():22 03++-= Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong không khí Trang 7 Câu 21. Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) trải qua hai điểm A(0;1;2)-, B(1;0;3) và tiếp xúc với mặt cầu (S): xyz222(1)(2)(1)2-+-++=. · (S) có tâm I(1;2;1)-, bán kính R2= . PT mặt phẳng (P) có dạng: axbyczdabc2220(0)+++=++¹ Ta có: APBPdIPR()()(,())ìÎïÎíï=î Û abcabdababcabdab,,23(1)38,,23(2)é=-= =+ê=-= =+ë + Với (1) Þ Phương trình của (P): xy10 = + Với (2) Þ Phương trình của (P): xyz83570 += Câu 22. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1)-. Viết phương trình mặt phẳng (P) trải qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng chừng lớn số 1. · Ta có dOPOA(,())£. Do đó dOPOAmax(,()) = xẩy ra OAP()Û^nên mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng trải qua A và vuông góc với OA. Ta có OA(2;1;1)=-uuur Vậy phương trình mặt phẳng (P): xyz260-+-= Câu 23. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có phương trình: xyz11213 == . Lập phương trình mặt phẳng (P) trải qua A, tuy nhiên tuy nhiên với d và khoảng chừng cách từ d tới (P) là lớn số 1. · Gọi H là hình chiếu của A trên d Þ d(d, (P)) = d(H, (P)). Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AHHI³Þ HI lớn số 1 khi AIº. Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng trải qua A và nhận AHuuur làm VTPT Þ (P): xyz75770+ =. Câu 24. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình tham số {xtytzt2;2;22=-+=-=+. Gọi D là đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) tuy nhiên tuy nhiên với (d) và I(–2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (d). Viết phương trình của mặt phẳng chứa D và có tầm khoảng chừng cách đến (d) là lớn số 1. · Gọi (P) là mặt phẳng chứa D, thì Pd()()P hoặc Pd()()É. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Ta luôn có IHIA£ và IHAH^. Mặt khác ddPdIPIHHP(,())(,())()ì==íÎî Trong (P), IHIA£; do đó maxIH = IAHAÛº. Lúc này (P) ở vị trí (P0) ^ IA tại A. Vectơ pháp tuyến của (P0) là ()nIA6;0;3==-ruur, cùng phương với ()v2;0;1=-r. Phương trình của mặt phẳng (P0) là: xzxz2(4)1.(1)290 += =. Câu 25. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng xyzd12:212 == và điểm A(2;5;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng chừng cách từ A đến (P) là lớn số 1. · PT mặt phẳng (P) có dạng: axbyczdabc2220(0)+++=++¹. (P) có VTPT nabc(;;)=r, d trải qua điểm M(1;0;2) và có VTCP u(2;1;2)=r. PP toạ độ trong không khí Trần Sĩ Tùng Trang 8 Vì (P) É d nên MPnu().0ìÎí=îrr Þ acdabc20220ì++=í++=î Þ cabdab2(2)ì=-+í=+î . Xét 2 trường hợp: TH1: Nếu b = 0 thì (P): xz10-+=. Khi đó: dAP(,())0=. TH2: Nếu b ¹ 0. Chọn b1= ta được (P): axyaza22(21)220+-+++=. Khi đó: dAPaaa2299(,())32845132222==£++æö++ç÷èø Vậy dAPmax(,())32=Û aa112024+=Û=-. Khi đó: (P): xyz430-+-=. Câu hỏi tương tự: a) xyzdA112:,(5;1;6)215-+-== . ĐS: Pxyz():210+-+= b) xyzdA12:,(1;4;2)112-+==-. ĐS: Pxyz():5134210+-+= Câu 26. Trong không khí toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(0;1;2)- và N(1;1;3)-. Viết phương trình mặt phẳng (P) trải qua M, N sao cho khoảng chừng cách từ điểmK(0;0;2) đến mặt phẳng (P) là lớn số 1. · PT (P) có dạng: AxByCzAxByCzBC(1)(2)020+++-=Û+++-= ABC222(0)++¹ NPABCBCABC(1;1;3)()3202-ÎÛ-+++-=Û=+ PBCxByCzBC():(2)20Þ++++-=; dKPBCBCB(,())22424=++ · Nếu B = 0 thì d(K, (P)) = 0 (loại) · Nếu B0¹thì BdKPBCBCCB22211(,())2424212==£++æö++ç÷èø Dấu “=” xẩy ra khi B = –C. Chọn C = 1. Khi đó PT (P): xyz–30++=. Trn S Tựng PP to trong khụng gian Trang 9 Dng 4: Vit phng trỡnh mt phng liờn quan n gúc Cõu 27. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (a) cha ng thng (): xyz1112-== v to vi mt phng (P) : xyz2210 += mt gúc 600. Tỡm ta giao im M ca mt phng (a) vi trc Oz. ã () qua im A(1;0;0) v cú VTCP u(1;1;2)= r. (P) cú VTPT n(2;2;1)Â= r. Giao im Mm(0;0;) cho AMm(1;0;)=-uuuur. (a) cú VTPT nAMumm,(;2;1)ộự==-ởỷuuururr (a) v (P): xyz2210 += to thnh gúc 600 nờn : ( )nnmmmm22111cos,241022245Â==-+=-+rr m22=- hay m22=+ Kt lun : M(0;0;22)- hay M(0;0;22)+ Cõu 28. Trong khụng gian vi h to Oxyz, vit phng trỡnh mt phng (P) i qua giao tuyn d ca hai mt phng xy():210=a, xz():20b= v to vi mt phng Qxyz():2210+= mt gúc j m 22cos9j= ã Ly ABd(0;1;0), (1;3;2)ẻ. (P) qua A ị PT (P) cú dng: AxByCzB0++=. (P) qua B nờn: ABCB320++= ị ABC(22)=-+ ị PBCxByCzB():(22)0-+++= BCBCBCBC222222222cos93(22)j +==+++ BBCC2213850+=. Chn CBB511; 13=ị==. + Vi BC1== ị Pxyz():410-++= + Vi BC5, 113== ị Pxyz():2351350-++=. Cõu 29. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im AB(1;2;3),(2;1;6) v mt phng Pxyz():230++-=. Vit phng trỡnh mt phng (Q.) cha AB v to vi mt phng (P) mt gúc a tho món 3cos6a= . ã PT mt phng (Q.) cú dng: axbyczdabc2220(0)+++=++ạ. Ta cú: AQBQ()()3cos6aỡẻùẻùớù=ùợ abcdbcdabcabc2222302a60236141ỡ-+-+=ù +=ùớ++ù=ù++++ợ abcbdbabcdb4,3,15,0,ộ=-=-=-ờ=-==-ở ị Phng trỡnh mp(Q.): xyz43150-++= hoc (Q.): xy30 =. Cõu hi tng t: a) AB(0;0;1),(1;1;0), POxy1()(),cos6a=. S: (Q.): xyz210-+-= hoc (Q.): xyz210 +=. PP toạ độ trong không khí Trần Sĩ Tùng Trang 10 Câu 30. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng xyzdxyz30:240ì++-=í++-=î. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 060a= . · ĐS: Pxyz():2220++ = hoặc Pxyz():2220 += Câu 31. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng Pxyz():52510-+-= và Qxyz():48120 +=. Lập phương trình mặt phẳng R() trải qua điểm M trùng với gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q.) một góc 045=a. · Giả sử PT mặt phẳng (R): axbyczdabc2220(0)+++=++¹. Ta có: RPabc()()5250^Û-+= (1); ·abcRQabc0222482cos((),())cos4529 =Û=++ (2) Từ (1) và (2) Þ acaaccca227607é=-+-=Ûê=ë · Với ac=-: chọn abc1,0,1===- Þ PT mặt phẳng Rxz():0-= · Với ca7=: chọn abc1,20,7=== Þ PT mặt phẳng Rxyz():2070++= Câu hỏi tương tự: a) Với PxyzQOyzM0():20,()(),(2;3;1),45 =º-=a. ĐS: Rxy():10++= hoặc Rxyz():534230-+-= Câu 32. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho hai tuyến phố thẳng có phương trình: xyz1111:113D-+-==- và xyz2:121D==-. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1D và tạo với 2D một góc 030=a. · Đáp số: (P):xyz511240+++= hoặc (P): xyz220 =. Câu hỏi tương tự: a) Với xyz12:111D-==-, xyz2235:211D +==-, 030=a. ĐS: (P): xyz2220 += hoặc (P): xyz240++-= b) xyz111:211D-+==-, xyz221:111D-+==-, 030=a. ĐS: (P): xyz(18114)21(152114)(3114)0++++ = hoặc (P): xyz(18114)21(152114)(3114)0-++ += Câu 33. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) trải qua điểm M(1;2;3) và tạo với những trục Ox, Oy những góc tương ứng là 0045,30. · Gọi nabc(;;)=r là VTPT của (P). Các VTCP của trục Ox, Oy là ij(1;0;0),(0;1;0)==rr. Ta có: OxPOyP2sin(,())21sin(,())2ì=ïïíï=ïî Û abcb2ì=í=î Trn S Tựng PP to trong khụng gian Trang 11 PT mt phng (P): xyz2(1)(2)(3)0-+–= hoc xyz2(1)(2)(3)0 +–= Cõu 34. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (Q.): xyz250+-+= v ng thng xyzd113:211++-==. Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng d v to vi mt phng (Q.) mt gúc nh nht. ã PT mt phng (P) cú dng: axbyczdabc2220(0)+++=++ạ. Gi ãPQ((),())=a. Chn hai im MNd(1;1;3),(1;0;4) ẻ. Ta cú: MPcabNPdab()()74ỡỡẻ= ịớớẻ=+ợợ ị (P): axbyabzab(2)740++ ++= ị abaabb223cos.6542a+=++ TH1: Nu a = 0 thỡ bb233cos.262a== ị 030=a. TH2: Nu a ạ 0 thỡ babbaa213cos.6542a+=ổử++ỗữốứ. t bxa= v fx2()cosa= Xột hm s xxfxxx22921().6542++=++. Da vo BBT, ta thy fx00min()0cos09030a===>a Do ú ch cú trng hp 1 tho món, tc a = 0. Khi ú chn bcd1,1,4===. Vy: (P): yz40-+=. Cõu hi tng t: a) Vi (Q.): xyz2230++=, xyzd12:121-+==-. S: Pxyz():25 30+++=. b) Vi xyzQOxyd12()(),:112-+==-. S: Pxyz():30-+-=. c) Vi Qxyz():220 =, xtdytzt:122ỡ=-ù=-+ớù=+ợ. S: Pxyz():30++-=. Cõu 35. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im MN(1;1;3),(1;0;4) v mt phng (Q.): xyz250+-+=. Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua M, N v to vi (Q.) mt gúc nh nht. ã S: Pyz():40-+=. Cõu hi tng t: a) MNQOxy(1;2;1),(1;1;2),()() . S: Pxyz():63570++-=. Cõu 36. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng xtdytzt1:22ỡ=-ù=-+ớù=ợ. Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng d v to vi trc Oy mt gúc ln nht. ã PT mt phng (P) cú dng: axbyczdabc2220(0)+++=++ạ. Gi ãPOy((),)=a. PP toạ độ trong không khí Trần Sĩ Tùng Trang 12 Chọn hai điểm MNd(1;2;0),(0;1;2) Î. Ta có: MPcabNPdab()2()2ììÎ=-ÞííÎ=-+îî Þ (P): abaxbyzab202-++-+= Þ babab222sin552a=+-. TH1: Nếu b = 0 thì 00=a. TH2: Nếu b ¹ 0 thì aabb22sin552a=æö+-ç÷èø. Đặt axb= và fx2()sin=a. Xét hàm số fxxx24()525=-+. Dựa vào BBT, ta được fxx51max()65=Û= Þ 00>a. Vậy a lớn số 1 khi ab15=. Chọn abcd1,5,2,9===-= Þ (P): xyz5290+-+=. Câu 37. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho hai tuyến phố thẳng xyzd112:121-+==- và xyzd221:212+-==-. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 sao cho góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng d2 là lớn số 1. · d1 trải qua M(1;2;0)- và có VTCP u(1;2;1)=-r.Vì dP1()Ì nên MP()Î. PT mặt phẳng (P) có dạng: AxByCz(1)(2)0-+++= ABC222(0)++¹ Ta có: dPunCAB().02ÌÛ=Û=+rr. Gọi ·Pd2((),)=a Þ ABABAABBAABB22222431(43)sin.32453.245++==++++a TH1: Với B = 0 thì sin223=a TH2: Với B ¹ 0. Đặt AtB=, ta được: tsintt221(43).3245+=++a Xét hàm số tfttt22(43)()245+=++. Dựa vào BBT ta có: ft25max()7= khi t7=- Û AB7=- Khi đó f53sin(7)9=-=a. So sánh TH1 và TH2 Þ a lớn số 1 với 53sin9=a khi AB7=-. Þ Phương trình mặt phẳng (P) : xyz75 90 -+-=. Câu 38. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng xyzd121:111+-+==- và điểm A(2;1;0)-. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, tuy nhiên tuy nhiên với d và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc nhỏ nhất. · ĐS: Pxyz():210++-=. Trn S Tựng PP to trong khụng gian Trang 13 Cõu 39. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (Q.): xyz220-++= v im A(1;1;1)-. Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im A, vuụng gúc vi mt phng (Q.) v to vi trc Oy mt gúc ln nht. ã S: Pyz():0+= hoc Pxyz():2560++-=. Dng 5: Vit phng trỡnh mt phng liờn quan n tam giỏc Cõu 40. Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A(4; 5; 6). Vit phng trỡnh mt phng (P) qua A, ct cỏc trc ta ln lt ti I, J, K m A l trc tõm ca tam giỏc IJK. ã Gi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ị xyzPabc():1++= IAaJAbJKbcIKac(4;5;6),(4;5;6)(0;;),(;0;)=-=-=-=-uuruuruuruur ị abcbcac4561560460ỡ++=ùùớ-+=ù-+=ùợ ị abc777777;;456=== Vy phng trỡnh mt phng (P): xyz456770++-=. Cõu hi tng t: a) Vi A(1; 1; 1). S: (P): xyz30 += Cõu 41. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho A(2; 0; 0) M(1; 1; 1). Mt phng (P) thay i qua AM ct cỏc trc Ox, Oy ln lt ti B(0; b; 0), C(0; 0; c) (b > 0, c > 0). Chng minh rng: bcbc2+= . T ú, tỡm b, c din tớch tam giỏc ABC nh nht. ã PT mp (P) cú dng: xyzbc1.2++= Vỡ MP()ẻ nờn bc11112++= bcbc2+= . Ta cú ABb(2;;0)-uuur, ACc(2;0;).-uuur Khi ú Sbcbc222()=+++ . Vỡ bcbcbcbc2222;()4++ nờn Sbc6 . M bcbcbcbc2()416=+ị. Do ú S96 . Du “=” xy ra bc4==. Vy: Smin96= khi bc4==. Cõu 42. Trong khụng gian to Oxyz, cho im A(2;2;4) v mt phng P():xyz40+++=. Vit phng trỡnh mt phng (Q.) tuy nhiên tuy nhiên vi (P) v (Q.) ct hai tia Ox, Oy ti 2 im B, C sao cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 6. ã Vỡ (Q.) // (P) nờn (Q.): xyzdd0(4)+++=ạ. Gi s BQOxCQOy(),()=ầ=ầ ị BdCdd(;0;0),(0;;0)(0) . Khi đó PT mặt phẳng (P) có dạng: xyzabc1++=. Ta có: MP(9;1;1)()Î Þ abc9111++= (1); OABCVabc16= (2) (1) Û abcbcacab9=++ ≥ abc2339() Û abcabcabc32()27.9()243³Û³ Dấu “=” xẩy ra Û abcacabbcabc279391113ì=ì==ïïÛ=íí++=ïï=îî Þ (P): xyz12733++=. Câu hỏi tương tự: a) Với M(1;2;4). ĐS: xyzP():13612++= Câu 45. Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) trải qua điểm M(1;2;3), cắt những tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức OAOBOC222111++ có mức giá trị nhỏ nhất. · ĐS: Pxyz():23140++-=. Câu 46. Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) trải qua điểm M(2;5;3), cắt những tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức OAOBOC++ có mức giá trị nhỏ nhất. · ĐS: xyzP():12610510153615++=++++++. Trn S Tựng PP to trong khụng gian Trang 15 TKG 02: VIT PHNG TRèNH NG THNG Dng 1: Vit phng trỡnh ng thng bng cỏch xỏc nh vect ch phng Cõu 1. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng xyzd112:213+ == v mt phng P: xyz10 =. Vit phng trỡnh ng thng D i qua A(1;1;2)-, tuy nhiên tuy nhiên vi mt phng P() v vuụng gúc vi ng thng d. ã dPuun;(2;5;3)ộự==-ởỷuuruurr. D nhn ur lm VTCP ị xyz112:253D +==- Cõu 2. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng (d) cú phng trỡnh: {xt=-;yt12=-+; zt2=+(tRẻ) v mt phng (P): xyz2230 =.Vit phng trỡnh tham s ca ng thng D nm trờn (P), ct v vuụng gúc vi (d). ã Gi A = d ầ (P) ị A(1;3;1)-. Phng trỡnh mp(Q.) qua A v vuụng gúc vi d: xyz260-+++= D l giao tuyn ca (P) v (Q.) ị D: {xtyzt1;3;1=+=-=+ Cõu 3. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M(2; 1; 0) v ng thng D: xyz11211-+==-. Lp phng trỡnh ca ng thng d i qua im M, ct v vuụng gúc vi D. ã u(2;1;1)D=-r. Gi H = d ầ D. Gi s Httt(12;1;)+-+- ị MHttt(21;2;)= uuuur. MHuD^uuuurr ttt2(21)(2)()0-+ = t23= ị duMH3(1;4;2)== uuuurr ị d: xtytzt2142ỡ=+ù=-ớù=ợ. Cõu 4. Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho mt phng (P): x + 2y 2z + 1 = 0 v hai im A(1;7; 1), B(4;2;0). Lp phng trỡnh ng thng (D) l hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng AB trờn (P). ã Gi (Q.) l mt phng qua A, B v vuụng gúc vi (P) ị (Q.): 8x + 7x + 11z 46 = 0. (D) = (P)ầ(Q.) suy ra phng trỡnh (D). Cõu 5. Trong khụng gian vi h to Oxyz, vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng xzdxyz20:3230ỡ-=ớ-+-=ợ trờn mt phng Pxyz:250-++=. ã PTTS ca d: xtytzt43722ỡ=ù=-+ớù=ợ. Mt phng (P) cú VTPT n(1;2;1)=-r. Gi AdP()=ầ ị A114;;22ổửỗữốứ. Ta cú BdBP330;;0,0;;0()22ổửổử-ẻ-ẽỗữỗữốứốứ. Gi Hxyz(;;) l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn (P). Ta tỡm c H474;;363ổử ỗữốứ. PP to trong khụng gian Trn S Tựng Trang 16 Gi D l hỡnh chiu vuụng gúc ca d trờn (P) ị D i qua A v H ị D cú VTCP uHA3(16;13;10)==uuurr ị Phng trỡnh ca D: xtytzt41611132210ỡ=+ù=+ớù=+ợ. Cõu hi tng t: a) Vi xyzd112:213+ ==, Pxyz():3250-+-=. S: xmymzm123:229532Dỡ=+ù=+ớù=+ợ Cõu 6. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, gi A, B, C ln lt giao im ca mt phng (): 62360Pxyz++-= vi Ox, Oy, Oz. Lp phng trỡnh ng thng d i qua tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ng thi vuụng gúc vi mt phng (P). ã Ta cú: POxAPOyBPOzC()(1;0;0);()(0;3;0);()(0;0;2)ầ=ầ=ầ= Gi D l ng thng vuụng gúc (OAB) ti trung im M ca AB; (a) l mt phng trung trc cnh OC; I tõm mt cu ngoi tip t din OABC. Ta cú: I()D=ầa ị I13;;122ổửỗữốứ. Gi J tõm ng trũn ngoi tip DABC thỡ IJ ^ (ABC) , nờn d chớnh l ng thng IJ . ị Phng trỡnh ng thng d: xtytzt16232213ỡ=+ùùớ=+ùù=+ợ. Cõu 7. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho 3 im ABC(1;2;1),(2;1;1);(0;1;2)- v ng thng xyzd112:212-++==-. Lp phng trỡnh ng thng D i qua trc tõm ca tam giỏc ABC, nm trong mt phng (ABC) v vuụng gúc vi ng thng d. ã Ta cú ABACABAC(1;1;2),(1;1;3),(1;5;2)ộự=-= ị= ởỷuuuruuuruuuruuur ị phng trỡnh mt phng (ABC): xyz5290++-= Gi trc tõm ca tam giỏc ABC l Habc(;;), khi ú ta cú h: ( )BHACabcaCHABabcbHabccHABC.0232.0301(2;1;1)5291ỡ=ỡỡ-+==ùùù=+-==ịớớớùùù++==ẻợợợuuuruuuruuuruuur Do ng thng D nm trong (ABC) v vuụng gúc vi (d) nờn: ABCABCddununuuu,(12;2;11)DDDỡ^ộựị==-ớởỷ^ợrrrrrrr. Vy phng trỡnh ng thng xyz211:12211D ==- Trn S Tựng PP to trong khụng gian Trang 17 Dng 2: Vit phng trỡnh ng thng liờn quan n mt ng thng khỏc Cõu 8. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(2; 1; 0) v ng thng d cú phng trỡnh xyzd11:211-+==-. Vit phng trỡnh ca ng thng D i qua im M, ct v vuụng gúc vi ng thng d v tỡm to im M i xng vi M qua d. ã PTTS ca d: xtytzt121ỡ=+ù=-+ớù=-ợ. d cú VTCP u(2;1;1)=-r. Gi H l hỡnh chiu ca M trờn d ị Httt(12;1;)+-+- ị MHttt(21;2;)= +-uuuur Ta cú MH ^ d MHu.0=uuuurr t23= ị H712;;333ổử ỗữốứ, MH142;;333ổử= ỗữốứuuuur Phng trỡnh ng thng D: xyz21142 == . Gi M l im i xng ca M qua d ị H l trung im ca MM ị M854;;333ổử ỗữốứ. Cõu hi tng t: a) xyzMd311(4;2;4);:214+-+ ==-. S: 13:321+-D==-xyz Trong khụng gian cho im A(-4;-2;4) v ng thng (d) cú phng trỡnh: x = -3 + 2t; y = 1 – t; z = -1 + 4t; t ẻ R. Vit phng trỡnh ng thng (D) i qua A; ct v vuụng gúc vi (d). Cõu 9. Trong khụng gian Oxyz, cho ng thng xyzd11:121-+==-v hai im A(1;1;2)-, B(1;0;2)-. Vit phng trỡnh ng thng D qua A, vuụng gúc vi d sao cho khong cỏch t B ti D l nh nht. ã d cú VTCP du(1;2;1)=-r. Gi (P) l mt phng i qua A v vuụng gúc vi d. Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca B lờn (P) khi ú ng thng D i qua A v H tha YCBT. Ta cú: (P): xyz250+ =. Gi s Hxyz(;;). Ta cú: dHPBHucuứngphửụng(),ỡẻớợuuurr ị H182;;333ổửỗữốứ ị uAH3(2;5;8)D==-uuurr ị Phng trỡnh D: xyz112258 +==-. Cõu 10. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng xyz11:231++D==- v hai im A(1;2;1),- B(3;1;5) . Vit phng trỡnh ng thng d i qua im A v ct ng thng D sao cho khong cỏch t B n ng thng d l ln nht. ã Gi s d ct D ti M Mttt(12;3;1)ị-+ , AMtttAB(22;32;),(2;3;4)=-+ = uuuruuur Gi H l hỡnh chiu ca B trờn d. Khi ú dBdBHBA(,)=Ê. Vy dBd(,) ln nht bng BA HAAMABAMAB.0^=uuuruuurtttt2(22)3(32)402-+ +==M(3;6;3)ị- ị PT ng thng xyzd121:121 +==-. PP toạ độ trong không khí Trần Sĩ Tùng Trang 18 Câu 11. Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng D:xyz11212+-==-. Viết phương trình đường thẳng d trải qua điểm B và cắt đường thẳng D tại điểm C sao cho diện tích s quy hoạnh tam giác ABC có mức giá trị nhỏ nhất. · Phương trình tham số của D: xtytzt1212ì=-+ï=-íï=î. Điểm C Î D nên Cttt(12;1;2)-+-. ACtttAB(22;4;2);(2;2;6)=-+ =-uuuruuur; ACABttt,(242;128;122)éù= ëûuuuruuur ACABtt2,21836216éùÞ=-+ëûuuuruuur Þ SACAB1,2éù=ëûuuuruuur = t218(1)198-+ ≥ 198 Vậy Min S = 198 khi t1= hay C(1; 0; 2) Þ Phương trình BC: xyz336234 == . Câu 12. Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng xyzd122:322+ ==- và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. Lập phương trình đường thẳng D tuy nhiên tuy nhiên với mặt phẳng (P), trải qua M(2; 2; 4) và cắt đường thẳng (d). · Đường thẳng (d) có PTTS: xtytzt132222ì=-+ï=-íï=+î. Mặt phẳng (P) có VTPT n (1;3;2)=r Giả sử N(-1 + 3t ; 2 – 2t ; 2 + 2t) Î d Þ MNttt(33;2;22)= uuuur Để MN // (P) thì MNnt.07=Û=uuuurrÞ N(20; -12; 16) Phương trình đường thẳng D: xyz224976 ==- Câu hỏi tương tự: a) xyzd12:121 ==, Pxyz():3220+++=, M(2;2;4). ĐS: xyz133:111D ==- b) xyzd22:132-+== , Pxyz():210+-+=, M(1;2;–1). ĐS: 121:295 +D== xyz c) xyz241322-+-==-,Pxyz():32320 =,M(3;2;4) . ĐS: xyz324:569-++D==- Câu 13. Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng xyz():32290a-+-=và hai điểm A(4;4;6)B,(2;9;3). Gọi EF,là hình chiếu của A và B trên ()a. Tính độ dài đoạn EF. Tìm phương trình đường thẳng D nằm trong mặt phẳng ()a đồng thời D trải qua giao điểm của AB với ()a và Dvuông góc với AB. · ABn(2;5;3),(3;2;1)= =-uuurra, ABABn19sin(,())cos(,)532a==uuurra EFABABABAB2361171.cos(,())1sin(,())38153214aa==-=-= AB cắt ()a tại K(6;1;9)-; uABn,(1;7;11)Daéù==ëûuuruuuruur. Vậy xtytzt6:17911Dì=+ï=-+íï=+î Trn S Tựng PP to trong khụng gian Trang 19 Cõu 14. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 2 mt phng (P), (Q.) v ng thng (d) ln lt cú phng trỡnh: xyzPxyzQxyzd11():20,():3310,():211 -+=-++=== . Lp phng trỡnh ng thng D nm trong (P) tuy nhiên tuy nhiên vi mt phng (Q.) v ct ng thng (d). ã (P), (Q.) ln lt cú VTPT l PQPQnnnn(1;2;1),(1;3;3),(3;2;1)ộự=-=-ị= ởỷrrrr PTTS ca (d): xtytzt12,,1=+==+. Gi A = (d) ầ (D) ị Attt(12;;1)++. . Do A è (P) nờn: tttt122102+-++==-ị A(3;2;1) Theo gi thit ta cú: PPQQununnun,(3;2;1)DDDỡ^ộựị== ớởỷ^ợrrrrrrr Vy phng trỡnh ng thng xyz321():321D+++==. Cõu 15. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 3 im ABC(1;2;1),(2;1;1),(0;1;2)- v ng thng xyzd112():212-++==-. Lp phng trỡnh ng thng D i qua trc tõm ca tam giỏc ABC, nm trong mt phng (ABC) v vuụng gúc vi ng thng (d). ã Ta cú ABACABAC(1;1;2),(1;1;3),(1;5;2)ộự=-= ị= ởỷuuuruuuruuuruuur ị phng trỡnh (ABC): xyz5290++-= Gi trc tõm ca DABC l Habc(;;)BHACabcaCHABabcbHHABCabcc.0232.0301(2;1;1)()5291ỡ=ỡỡ-+==ùùù=+-==ịớớớùùùẻ++==ợợợuuuruuuruuuruuur Do (D) è (ABC) v vuụng gúc vi (d) nờn: ABCABCddununnuu,(12;2;11)DDDỡ^ộựị==-ớởỷ^ợrrrrrrr ị PT ng thng xyz211:12211D ==-. Cõu 16. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): xyz250+-+=, ng thng xyzd313:211++-== v im A(2;3;4)-. Vit phng trỡnh ng thng D nm trờn (P), i qua giao im ca d v (P), ng thi vuụng gúc vi d. Tỡm im M trờn D sao cho khong cỏch AM ngn nht. ã Gi B = d ầ (P) ị B(1;0;4)-. Vỡ Pd()DDỡèớ^ợ nờn PdunuuDDỡ^ớ^ợrrrr. Do ú ta cú th chn Pdunu1,(1;1;1)3Dộự== ởỷrrr ị PT ca D: xtytzt14ỡ=-+ù=-ớù=-ợ. Gi s Mttt(1;;4)D-+ ẻ ị AMttt22126263293333ổử=-+=-+ỗữốứ Du “=” xy ra t13= M2111;;333ổử ỗữốứ. Vy AM t GTLN khi M2111;;333ổử ỗữốứ. Cõu hi tng t: PP to trong khụng gian Trn S Tựng Trang 20 a) Pxyz():2290+-+=, xtdytzt1:323ỡ=-ù=-+ớù=+ợ. S: :14=ỡùD=-ớù=+ợxtyzt Cõu 17. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im A(3;1;1)-, ng thng xyz2:122D-==, mt phng Pxyz(): 50+-=. Vit phng trỡnh ca ng thng d i qua im A , nm trong ( P) v hp vi ng thng D mt gúc 045. ã Gi duu,Drr ln lt l cỏc VTCP ca d v D; Pnrl VTPT ca ( P). t duabcabc222(;;),(0)=++ạr. Vỡ d nm trong ( P) nờn ta cú : Pdnu^rr ị abc0+= bac =+ ( 1 ). Theo gt: d0(,)45D= abcabcabcabc22222222222(2)9()2.3++=++=++++ (2) Thay (1) vo ( 2) ta cú : acaccc215143000;7+===- + Vi c0=: chn ab1== ị PTTS ca d l : xtytz311ỡ=+ù=-ớù=ợ + Vi ac157=- : chn ac b7,15,8==-=- ị.PTTS ca d l: xtytzt3718115ỡ=+ù=-ớù=ợ. Cõu 18. Trong khụng gian to Oxyz, cho ng thng d: xyz321211-++==- v mt phng (P): xyz20+++=. Gi M l giao im ca d v (P). Vit phng trỡnh ng thng D nm trong mt phng (P), vuụng gúc vi d ng thi khong cỏch t M ti D bng 42. ã PTTS d: xtytzt3221ỡ=+ù=-+ớù= ợ M(1;3;0)ị-. (P) cú VTPT Pn(1;1;1)=r, d cú VTCP du(2;1;1)=-r Vỡ D nm trong (P) v vuụng gúc vi d nờn VTCP dPuun,(2;3;1)Dộự==-ởỷrrr Gi N(x; y; z) l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn D, khi úMNxyz(1;3;)=-+uuuur. Ta cú MNuNPMN()42Dỡ^ùẻớù=ợuuuurr xyzxyzxyz2222023110(1)(3)42ỡ+++=ù-+-=ớù-+++=ợ ị N(5; 2; 5) hoc N(3; 4; 5) ã Vi N(5; 2; 5) ị Phng trỡnh ca xyz525:231-++D==- ã Vi N(3; 4; 5) ị Phng trỡnh ca xyz345:231++-D==-. Cõu 19. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (a): xyz10+ =, hai ng thng (D): xyz1111-== , (DÂ): xyz1113+== . Vit phng trỡnh ng thng (d) nm Trn S Tựng PP to trong khụng gian Trang 21 trong mt phng (a) v ct (DÂ); (d) v (D) chộo nhau m khong cỏch gia chỳng bng 62. ã (a) cú VTPT n(1;1;1)=-r, (D) cú VTCP u(1;1;1)D= r ị (D) ^ (a). Gi A()()DÂ=ầa ị A(0;0;1)-; B()()D=ầa ị B(1;0;0) ị AB(1;0;1)=uuur Vỡ (d) è (a) v (d) ct (DÂ) nờn (d) i qua A v (D) ^ (a) nờn mi ng thng nm trong (a) v khụng i qua B u chộo vi (D). Gi duabc(;;)=r l VTCP ca (d) ị dunabc.0=+-=rr (1) v dur khụng cựng phng vi ABuuur (2) Ta cú: dddBd(,)(,)D= ị ddABuu,62ộựởỷ=uuurrr bacabc222222()62+-=++ (3) T (1) v (3) ị ac0= ac00ộ=ờ=ở. ã Vi a0=. Chn bc1== ị du(0;1;1)=r ị xdytzt0:1ỡ=ù=ớù=-+ợ ã Vi c0=. Chn ab1=-= ị du(1;1;0)=-r ị xtdytz:1ỡ=ù=-ớù=-ợ. PP to trong khụng gian Trn S Tựng Trang 22 Dng 3: Vit phng trỡnh ng thng liờn quan n hai ng thng khỏc Cõu 20. Trong khụng gian vi h to Oxyz, vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca hai ng thng: xyz1739:121D ==- v 2D:xtytzt371213ỡ=+ù=-ớù=-ợ. ã Phng trỡnh tham s ca 1D:xtytzt7’32’9’ỡ=+ù=+ớù=-ợ Gi M v N ln lt l giao im ca ng vuụng gúc chung vi D1 v D2 ị M(7 + tÂ;3 + 2tÂ;9 tÂ) v N(3 7t;1 + 2t;1 + 3t) VTCP ln lt ca D1 v D2 l ar = (1; 2; 1) v br = (7;2;3) Ta cú: MNaMNaMNbMNb.0.0ỡỡùù^=ớớ^=ùùợợuuuurruuuurruuuurruuuurr. T õy tỡm c t v t ị To ca M, N. ng vuụng gúc chung D chớnh l ng thng MN. Cõu hi tng t: a) Vi xt ytz 13():124Dỡ=+ù=-+ớù=ợ, x t y t z t222′():2’24’Dỡ=-+ù=ớù=+ợ. S: xyzxyz210470: 3260Dỡ+=ớ++=ợ Cõu 21. Trong khụng gian vi h to Oxyz, vit phng trỡnh ng thng d i qua im ()M4;5;3 v ct c hai ng thng: xydyz123110:270ỡ++=ớ-+=ợ v xyzd2211:235-+-==-. ã Vit li phng trỡnh cỏc ng thng: xtdytzt111153:72ỡ=-ù=-+ớù=ợ, xtdytzt222222:1315ỡ=+ù=-+ớù=-ợ. Gi AddBdd12,=ầ=ầ ị Attt111(53;72;) + , Bttt222(22;13;15)+-+ MAttt111(39;22;3)=-+ uuur, MBttt222(26;34;52)=++ uuur MAMBttttttttttt12121221212,(1381316;1339;13243148)ộự= ++-+ ++ởỷuuuruuur M, A, B thng hng MAMB,uuuruuur cựng phng MAMB,0ộự=ởỷuuuruuurr tt1220ỡ=ớ=ợ ị AB(1;3;2),(2;1;1) ị AB(3;2;1)=-uuur ng thng d qua M(4; 5; 3) v cú VTCP AB(3;2;1)=-uuur ị xtdytzt43:523ỡ=-+ù=-+ớù=-ợ Cõu hi tng t: a) M(1;5;0), xyzd12:133-== , xtdytzt2:412ỡ=ù=-ớù=-+ợ. S: b) M(3; 10; 1) , xyzd1213:312-++==, xyzd2371:121 == S: xtdytzt32:101012ỡ=+ù=-ớù=-ợ Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong không khí Trang 23 Câu 22. Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, cho hai tuyến phố thẳng 12,DDvà mặt phẳng (a) có phương trình là xtxyzytxyzzt122112:53,:,():20112DDaì=+-++ï=+==-++=íï=î. Viết phương trình đường thẳng d trải qua giao điểm của 1Dvới (a) đồng thời cắt 2D và vuông góc với trục Oy. · Toạ độ giao điểm A của (a) và 1D thoả mãn hệ xttytxAztyxyzz21531(1;2;1)2201ìì=+=-ïïïï=+=ÛÞ-íí==ïï-++==-ïïîî Trục Oy có VTCP là j(0;1;0)=r. Gọi d là đường thẳng qua A cắt 2D tại Bttt(1;1;22)+-+-+. ABtttdOyABjtAB(;3;21);03(3;0;5)= ^Û=Û=Þ=uuuruuurruuur Đường thẳng d trải qua A nhận AB(3;0;5)=uuur làm VTCP có phương trình là xuyzu13215ì=+ï=íï=-+î. Câu 23. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng xtdytzt11:1212ì=+ï=+íï=+î, đường thẳng 2d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): xy2––10= và (Q.): xyz22–50++=. Gọi I là giao điểm của dd12,. Viết phương trình đường thẳng d3 qua điểm A(2; 3; 1), đồng thời cắt hai tuyến phố thẳng dd12, lần lượt tại B và C sao cho tam giác BIC cân đỉnh I. · PTTS của {dxtytzt2:’;12′;32’==-+=-. Idd12=Ç Þ I(1;1;1). Giả sử: BtttdCtttdtt12(1;12;12), (‘;12′;32’)(0,’1)+++Î-+-ι¹ DBIC cân đỉnh I Û IBICABAC[,]0ì=í=îuuuruuurur Û tt1’2ì=í=îÞ Phương trình {dxyzt3:2;3;12===+ Câu 24. Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): xyz4–3110+= và hai tuyến phố thẳng d1: x1- = y32- = z13+, x41- = y1 = z32-. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng D nằm trên (P), đồng thời D cắt cả d1 và d2. · Toạ độ giao điểm của d1 và (P): A(–2;7;5). Toạ độ giao điểm của d2 và (P): B(3;–1;1) Phương trình đường thẳng D: xyz275584+ == . Câu 25. Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và hai tuyến phố thẳng có phương trình (P): xyz312350+ = và (Q.): xyz34970-++=, (d1): xyz531243+-+==-, (d2): xyz312234-+-==-. Viết phương trình đường thẳng (D) tuy nhiên tuy nhiên với hai mặt phẳng (P), (Q.) và cắt (d1), (d2). · (P) có VTPT Pn(1;4;1)=-r, (Q.) có pháp vectơ Qn(3;4;9)=-r PP to trong khụng gian Trn S Tựng Trang 24 (d1) cú VTCP u1(2;4;3)=-r, (d2) cú VTCP u2(2;3;4)=-r Gi: PQPdPPQdQQuu11111121()()()()(),()()()(),()()DDỡ=ầùẫùớẫù=ùợPPrr ị (D) = (P1) ầ (Q1) v (D) // (D1) (D) cú vect ch phng PQunn1[;](8;3;4)4== rrr (P1) cú cp VTCP u1r v ur nờn cú VTPT: Pnuu11[;](25;32;26)==rrr Phng trỡnh mp (P1): 25(x + 5) + 32(y 3) + 26(z + 1) = 0 xyz253226550+++= (Q1) cú cp VTCP u2r v ur nờn cú VTPT: Qnuu12[;](0;24;18)==-rrr Phng trỡnh mp (Q1): xyz0(3)24(1)18(2)0-++ = yx43100-+= Ta cú: PQ11()()()D=ầ ị phng trỡnh ng thng (D) : xyzyz25322655043100ỡ+++=ớ-+=ợ Cõu 26. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): xyz2230+= v hai ng thng (d1), (d2) ln lt cú phng trỡnh xyz41221 ==- v xyz357232++-==-. Vit phng trỡnh ng thng (D) tuy nhiên tuy nhiên vi mt phng (P), ct d1() v d2() ti A v B sao cho AB = 3. ã Ad1()ẻ ị A ttt(42;12;)++-; BdBttt2()(32;53;72)ÂÂÂẻị-+-+- ABtttttt(722;632;72)ÂÂÂ=-+ + +uuur, Pn(2;1;2)=-r. T gi thit ta cú: PABnAB.03ỡ=ớ=ợuuurr tt21Âỡ=ớ=-ợ ị AAB(2;1;1),(1;2;2)-=-uuur. ị Phng trỡnh ng thng (D): xyz211122-+-==-. Cõu 27. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): xyz210-++= v hai ng thng xyzd1123:213-+-==, xyzd2112:232+ ==. Vit phng trỡnh ng thng D tuy nhiên tuy nhiên vi (P), vuụng gúc vi d1 v ct d2 ti im E cú honh bng 3. ã d1 cú VTCP u1(2;1;3)=r, d2 cú VTCP u2(2;3;2)=r, (P) cú VTPT n(2;1;1)=-r. Gi s D cú VTCP uabc(;;)=r, Ed2ẻ cú Ex3= ị E(3;1;6)-. Ta cú: Punuud11().0.0DDỡỡ=ớớ=^ợợrrrrP abcabc20230ỡ-+=ớ++=ợ acbcỡ=-ớ=-ợ ị Chn u(1;1;1)=-r ị PT ng thng D: {xtytzt3;1;6=+=-+=-. Cõu 28. Trong khụng gian Oxyz, cho hai ng thng dd12(),() v mt phng (P) cú phng trỡnh:xyzd112():121++==, xyzd2211():211 ==; Pxyz():250+-+=. Lp phng trỡnh ng thng (d) tuy nhiên tuy nhiên vi mt phng (P) v ctdd12(),() ln lt ti A, B sao cho di on AB nh nht. Trn S Tựng PP to trong khụng gian Trang 25 ã t AaaaBbbb(1;22;),(22;1;1)-+-++++ị ABababab(23;23;1)=-++-++-++uuur Do AB // (P) nờn: PABnba(1;1;2)4^=-=-uuurr. Suy ra: ABaa(5;1;3)= uuur ABaaaaa22222(5)(1)(3)28352(2)2733=-+ +-=-+=-+ Suy ra: aABb2min332ỡ==ớ=-ợ, A(1;2;2), AB(3;3;3)= uuur. Vy xyzd122:111 ==. Cõu 29. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng xyzd18610():211+ ==- v xtdytzt2():242ỡ=ù=-ớù=-+ợ. Vit phng trỡnh ng thng (d) tuy nhiên tuy nhiên vi trc Ox v ct (d1) ti A, ct (d2) ti B. Tớnh AB. ã Gi s: Attt111(82;6;10)-++- ẻ d1, Bttt222(;2;42) + ẻ d2. ị ABtttttt212121(28;4);214)=-+ +-uuur. ABi,(1;0;0)=uuurr cựng phng tttt2121402140ỡ =ớ+-=ợ tt122218ỡ=-ớ=ợ ị AB(52;16;32),(18;16;32) . ị Phng trỡnh ng thng d: {xtyz52;16;32=-+=-=. Cõu 30. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng: (d1): xtytzt238104ỡ=-+ù=-+ớù=ợ v (d2): xyz32221-+==-. Vit phng trỡnh ng thng (d) tuy nhiên tuy nhiên vi trc Oz v ct c hai ng thng (d1), (d2). ã Gi s Attt111(238;104;)-+-+ ẻ d1, Bttt222(32;22;)+ ẻ d2. ị ABtttttt212121(2826;248;)=-+ +-uuur AB // Oz ABkcuứngphửụng,uuurr tttt2121282602480ỡ-+=ớ +=ợ tt1217653ỡ=ùớù=-ợ ị A1417;;336ổử-ỗữốứ ị Phng trỡnh ng thng AB: xyzt1417;;336ỡ=-==+ớợ Cõu 31. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho cỏc im A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) v ng thng (d): xyzxyz6320632240ỡ-+=ớ++-=ợ. Vit phng trỡnh ng thng D // (d) v ct cỏc ng thng AB, OC. ã Phng trỡnh mt phng (a) cha AB v tuy nhiên tuy nhiên d: (a): 6x + 3y + 2z 12 = 0 Phng trỡnh mt phng (b) cha OC v tuy nhiên tuy nhiên d: (b): 3x 3y + z = 0
Reply
3
0
Chia sẻ
Review Trong không khí oxyz khoảng chừng cách giữa hai mặt phẳng p. 6x 3y 2z 1 0 và 1 1 8 0 2 3 qxyz bằng ?
You vừa đọc Post Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Review Trong không khí oxyz khoảng chừng cách giữa hai mặt phẳng p. 6x 3y 2z 1 0 và 1 1 8 0 2 3 qxyz bằng tiên tiến và phát triển nhất
Heros đang tìm một số trong những Share Link Down Trong không khí oxyz khoảng chừng cách giữa hai mặt phẳng p. 6x 3y 2z 1 0 và 1 1 8 0 2 3 qxyz bằng miễn phí.
Giải đáp vướng mắc về Trong không khí oxyz khoảng chừng cách giữa hai mặt phẳng p. 6x 3y 2z 1 0 và 1 1 8 0 2 3 qxyz bằng
Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Trong không khí oxyz khoảng chừng cách giữa hai mặt phẳng p. 6x 3y 2z 1 0 và 1 1 8 0 2 3 qxyz bằng vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha
#Trong #không #gian #oxyz #khoảng chừng #cách #giữa #hai #mặt #phẳng #và #qxyz #bằng